Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét hình thang AEFD có
O là trung điểm của EF
OM//AE//DF
Do đó: M là trung điểm của AD
Xét hình thang BEFC có
O là trung điểm của EF
ON//FC//EB
Do đó: N là trung điểm của BC
b: Xét hình thang AEFD có
O,M lần lượt là trung điểm của EF,AD
=>OM là đường trung bình của hình thang AEFD
=>\(OM=\frac12\left(AE+FD\right)=\frac12\left(\frac12\cdot AB+\frac12\cdot CD\right)=\frac14\cdot\left(AB+CD\right)\) (1)
Xét hình thang BEFC có
O,N lần lượt là trung điểm của EF,BC
=>ON là đường trung bình của hình thang BEFC
=>\(ON=\frac12\cdot\left(BE+CF\right)=\frac12\cdot\left(\frac12\cdot AB+\frac12\cdot CD\right)=\frac14\cdot\left(AB+CD\right)\) (2)
Từ (1),(2) suy ra OM=ON
c: Xét tứ giác EMFN có
O là trung điểm chung của EF và MN
=>EMFN là hình bình hành
a, Vì O là trung điểm EF
MN qua O //AB//CD
=>M là trung điểm AD, N là TD BC
a: Xét hình thang AEFD có
O là trung điểm của EF
OM//AE//DF
Do đó: M là trung điểm của AD
Xét hình thang BEFC có
O là trung điểm của FE
ON//EB//FC
Do đó: N là trung điểm của BC
Ta có MA = MD, NC = NB (gt) và AD // BC.
⇒ SAMND = SMCDN (các hình thang có các đáy bằng nhau và chung đường cao)
Do EF // AD nên đường cao từ E và F xuống AD bằng nhau, lại có AM = DM
⇒ SAEM = SDFM
Tương tự SBEN = SNFC
⇒ SAMNB - (SAEM + SBEN) = SDMNC - (SBEN + SNFC)
hay SEMN = SFMN
Hai tam giác trên có chung cạnh MN nên đường cao tương ứng bằng nhau hay EP = FQ
Xét ΔEPO và ΔFQO có:
∠EOP = ∠QOF (đối đỉnh)
EP = PQ (cmt)
∠EPO = ∠FQO = 90o
Do đó ΔEPO = ΔFQO (ch–gn) ⇒ OE = OF hay O là trung điểm của EF.