Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm BC vì G là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{MG}{MA}=\frac{1}{3}\)
TA CÓ \(DG//AB\)
\(\Rightarrow\frac{DM}{MB}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow DM=\frac{1}{3}MB\)
\(\Rightarrow DB=MB-DM=\frac{2}{3}BM\)
\(\Rightarrow DB=\frac{2}{3}BM.\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow DB=\frac{1}{3}BC\)
TƯƠNG TỰ TA CHỨNG MINH
\(CE=\frac{1}{3}BC\left(1\right)\)
\(\Rightarrow DE=BC-BD-CE=\frac{1}{3}BC\)
\(\Rightarrow DE=\frac{1}{3}BC\left(2\right)\)
....
TỪ (1) VÀ (2) VÀ (3)
\(\Rightarrow BD=DE=EC\)
A B C G D E M
Gọi M là trung điểm BC. Khi đó ta có \(AG=\frac{2}{3}AM\)
Do GD song song AB nên \(\frac{BD}{BM}=\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}\)
Tương tự ta có \(\frac{EC}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{EC}{BC}.\)
b. Từ tỉ số \(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3};\frac{EC}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)
Vậy \(BD=DE=EC.\)
Chúc em học tốt :)
Gọi H là giao điểm của BG và AC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
BG cắt AC tại H
Do đó: H là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
BH là đường trung tuyến
Do đó: \(BG=\frac23BH\)
Xét ΔBHC có GE//HC
nên \(\frac{BG}{BH}=\frac{BE}{BC}\)
=>\(\frac{BE}{BC}=\frac23\)
=>\(1-\frac{BE}{BC}=1-\frac23\)
=>\(\frac{CE}{CB}=\frac13\)
=>CB=3CE
Xét ΔBAC có DE//AC
nên \(\frac{BE}{BC}=\frac{BD}{BA}\)
=>\(\frac{BD}{BA}=\frac23\)
=>\(1-\frac{BD}{BA}=1-\frac23\)
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac13\)
=>AB=3AD
CE+AD=16cm
=>3(CE+AD)=48
=>AB+BC=48
AB+BC+AC=75
=>AC=75-48=27(cm)
Xét ΔBAC có DE//AC
nên \(\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BC}=\frac23\)
=>\(DE=27\cdot\frac23=18\left(\operatorname{cm}\right)\)