Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right) ={\left(e^{-x}+e^x\right)}^2$ thỏa mãn F(0) = 1 là

Cho hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số y =  $\left\{\begin{array}{l}{e}^x \left(x\ge 1\right)\\ e^{-x} \left(x\le 1\right)\end{array}\right.$ với f(1)=e. Giá trị biểu thức f(-ln⁡3)+f(-ln⁡2)+f(ln⁡2)+f(ln⁡3) bằng

Biết  $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)e^{-x}$ là một nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=(2x^2-5x+2)e^{-x}$ trên R. Giá trị của biểu thức f(F(0)) bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-1;0]. Biết f’(x) = (3x²+2x)e^-f(x)  $\forall x\in \left[-1;0\right]$Tính giá trị biểu thức A=f(0)-f(-1) 

Cho hai hàm số F(x)= $(x^2+ax+b)e^{-x} và f\left(x\right)=(-x^2+3x+6)e^{-x}$. Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) 

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [1;e] thỏa mãn  ${\mathrm{xf}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2+3\mathrm{f}(\mathrm{x})+\frac{4}{\mathrm{x}}$ và f(1) = -3. Tính f(e). 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(1)=e và $(x+2)f\left(x\right)=xf\text{'}\left(x\right)-x^3$, với mọi x thuộc R. Tính f(2).

Xác định giá trị a, b, c để hàm số  $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)e^{-x}$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=(x^2-3x+2)e^{-x}$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=\frac{x}{x^2+1}$ và F(0) = 1.Tính F(1).

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{x^4+1}$và F(0)=1. Tính F(1)