Biết  $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)e^{-x}$ là một nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=(2x^2-5x+2)e^{-x}$ trên R. Giá trị của biểu thức f(F(0)) bằng

Xác định giá trị a, b, c để hàm số  $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)e^{-x}$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=(x^2-3x+2)e^{-x}$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=3{\text{x}}^2-e^{-x}$ thỏa mãn $F\left(0\right)=3$.

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [1;e] thỏa mãn  ${\mathrm{xf}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2+3\mathrm{f}(\mathrm{x})+\frac{4}{\mathrm{x}}$ và f(1) = -3. Tính f(e). 

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)=e^{-x}, \forall x\in \mathrm{ℝ}$và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của $f\left(x\right)e^{2x}$ là

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right) ={\left(e^{-x}+e^x\right)}^2$ thỏa mãn F(0) = 1 là

Cho hai hàm số F(x)= $(x^2+ax+b)e^{-x} và f\left(x\right)=(-x^2+3x+6)e^{-x}$. Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) 

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right) = \frac{1}{x-1}$ thỏa mãn F(5)=2 và F(0)=1. Tính F(2)-F(-1)

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn f' (x)= $\sqrt{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}-2}$, f(0)=5 và  $\text{f}\left(\ln \frac{1}{4}\right)=0$ .Giá trị của biểu thức  $\mathrm{S}= \mathrm{f}\left(-\ln 6\right)+\mathrm{f}\left(\ln 4\right)$ bằng: 

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= $2^x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{1}{\ln 2}$. Tính giá trị biểu thức $T=F\left(0\right)+F\left(1\right)+F\left(2\right)+...+F\left(2017\right)$.