+) Nhận thấy  M ∈     d 2

+) Ta thay tọa độ điểm M vào phương trình d1 ta được phương trình

3   =   −   ( 2 m   –   2 ) . 1   +   4 m ⇔ m = 1 2        

Vậy  m = 1 2

Đáp án cần chọn là: A

+) Nhận thấy  M   ∈   d 2

+) Ta thay tọa độ điểm M vào phương trình d₁ ta được phương trình

− 1   =   2 . m   +   1   ⇔   m   =   − 1

Vậy  m   =   − 1

Đáp án cần chọn là: C

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x+3=-\frac12x-2\)

=>\(2x+\frac12x=-2-3\)

=>2,5x=-5

=>x=-2

Khi x=-2 thì \(y=2x+3=2\cdot\left(-2\right)+3=-1\)

=>A(-2;-1)

b: (d)//(d1)

=>(d): y=2x+b và b<>3

THay y=-3 vào (d2), ta được:

\(-\frac12x-2=-3\)

=>\(-\frac12x=-3+2=-1\)

=>x=2

Thay x=2 và y=-3 vào y=2x+b, ta được:

\(b+2\cdot2=-3\)

=>b+4=-3

=>b=-3-4

=>b=-7(nhận)

Vậy: (d2): y=2x-7

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\dfrac{-1}{2}x+1=\dfrac{1}{2}x-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{2}x-\dfrac{1}{2}x=-2-1\)

\(\Leftrightarrow-x=-3\)

hay x=3

Thay x=3 vào (d2), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot3-2=\dfrac{3}{2}-2=\dfrac{-1}{2}\)

b) Thay x=-2 và y=2 vào (d2), ta được:

\(\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2\right)-2=-1-2=-3\ne2\)

a,Giao của d1 và d2 là điểm có hoành độ thỏa mãn pt :

x -1  = - x + 3 

x  - 1 + x - 3 = 0

2x - 4 = 0

2x = 4

x = 2

thay x = 2 vào pt  y = x - 1 => y = 2 - 1 = 1

Giao của d1 và d2 là A ( 2; 1)

b, để d1; d2; d3 đồng quy thì d3 phải đi qua giao điểm của d1 và d2 là điểm A ( 2; 1)

Thay tọa độ điểm A vào pt d3 ta có :

2.(m-2) .2 + (m-1) = 1

4m - 8 + m - 1 = 1

5m - 9 = 1

5m = 10

m = 2

vậy với m = 2 pt d3 là y = 2 -1 = 1 thì d1; d2 ; d3 đồng quy tại 1 điểm 

c, vẽ đồ thị hàm số câu này dễ bạn tự làm nhé

Giao d1 với Ox là điểm có tung độ  y = 0 => x -1 = 0 => x = 1

Vậy giao d1 với Ox là điểm B( 1;0)

độ dài OB là 1 

Giao d1 với trục Oy điểm có hoành độ x = 0 => y = 0 - 1 = -1

Vậy giao d1 với Oy là điểm C ( 0; -1)

Độ dài OC = |-1| = 1

vẽ đồ thị bạn tự vẽ nhé 

d, Xét tam giác  vuông OBC có 

OB = OC = 1 ( cmt)

=> tam giác OBC vuông cân tại O

=> góc OBC = ( 180⁰ - 90⁰): 2 = 45⁰

Kết luận d1 tạo với trục Ox một góc bằng 45⁰

a: Khi m=1 thì (d1): y=x+3; (d2): \(y=-\frac11\cdot x+3=-x+3\)

Vẽ đồ thị:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x+3=-x+3

=>2x=0

=>x=0

Khi x=0 thì y=x+3=0+3=3

=>Tọa độ giao điểm là A(0;3)

b: Vì \(m\cdot\frac{-1}{m}=-1\)

nên (d1)⊥(d2) tại A

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}mx+3=-\frac{1}{m}x+3\\ y=mx+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m+\frac{1}{m}\right)x=0\\ y=mx+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=m\cdot0+3=3\end{cases}\)

=>A(0;3)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ mx+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ mx=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-\frac{3}{m}\end{cases}\)

=>\(B\left(-\frac{3}{m};0\right)\)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}y=0\\ -\frac{1}{m}\cdot x+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ -\frac{x}{m}=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=3m\end{cases}\)

=>C(3m;0)

\(AB=\sqrt{\left(-\frac{3}{m}-0\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\sqrt{\left(-\frac{3}{m}\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{\frac{9}{m^2}+9}=3\cdot\sqrt{\frac{1}{m^2}+1}=3\cdot\frac{\sqrt{m^2+1}}{\left|m\right|}\)

\(AC=\sqrt{\left(3m-0\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\sqrt{9m^2+9}=3\cdot\sqrt{m^2+1}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot\frac{\sqrt{m^2+1}}{\left|m\right|}\cdot\sqrt{m^2+1}=\frac12\cdot\frac{m^2+1}{\left|m\right|}\)

\(=\frac12\left(\left|m\right|+\frac{1}{\left|m\right|}\right)\ge\frac12\cdot2\cdot\sqrt{\left|m\right|\cdot\frac{1}{\left|m\right|}}=1\)

Để S ABC nhỏ nhất thì \(\left|m\right|=1\)

=>m=1 hoặc m=-1

a: Khi m=1 thì (d1): y=x+3; (d2): \(y=-\frac11\cdot x+3=-x+3\)

Vẽ đồ thị:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x+3=-x+3

=>2x=0

=>x=0

Khi x=0 thì y=x+3=0+3=3

=>Tọa độ giao điểm là A(0;3)

b: Vì \(m\cdot\frac{-1}{m}=-1\)

nên (d1)⊥(d2) tại A

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}mx+3=-\frac{1}{m}x+3\\ y=mx+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m+\frac{1}{m}\right)x=0\\ y=mx+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=m\cdot0+3=3\end{cases}\)

=>A(0;3)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ mx+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ mx=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-\frac{3}{m}\end{cases}\)

=>\(B\left(-\frac{3}{m};0\right)\)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}y=0\\ -\frac{1}{m}\cdot x+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ -\frac{x}{m}=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=3m\end{cases}\)

=>C(3m;0)

\(AB=\sqrt{\left(-\frac{3}{m}-0\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\sqrt{\left(-\frac{3}{m}\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{\frac{9}{m^2}+9}=3\cdot\sqrt{\frac{1}{m^2}+1}=3\cdot\frac{\sqrt{m^2+1}}{\left|m\right|}\)

\(AC=\sqrt{\left(3m-0\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\sqrt{9m^2+9}=3\cdot\sqrt{m^2+1}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot\frac{\sqrt{m^2+1}}{\left|m\right|}\cdot\sqrt{m^2+1}=\frac12\cdot\frac{m^2+1}{\left|m\right|}\)

\(=\frac12\left(\left|m\right|+\frac{1}{\left|m\right|}\right)\ge\frac12\cdot2\cdot\sqrt{\left|m\right|\cdot\frac{1}{\left|m\right|}}=1\)

Để S ABC nhỏ nhất thì \(\left|m\right|=1\)

=>m=1 hoặc m=-1