\(d_2\) vuông góc \(d_1\) nên nhận (1;2) là 1 vtpt

d' là ảnh của \(d_2\) qua phép tịnh tiến \(\Rightarrow d'\) cùng phương \(d_2\Rightarrow d'\) cũng nhận (1;2) là 1 vtpt, pt d' có dạng:

\(x+2y+c=0\) (1)

Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow A'\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-1+4=3\\y'=2+\left(-3\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(3;-1\right)\)

Thế vào (1):

\(3+2.\left(-1\right)+c=0\Rightarrow c=-1\)

Vậy pt d' là: \(x+2y-1=0\)

c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.

Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0

a) d 1 : 3x + 2y + 6 = 0

b) Giao của d và Δ là A(2;0). Lấy B(0; −3) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của đường thẳng Δ là B′(5;2). Khi đó d' chính là đường thẳng AB′: 2x − 3y – 4 = 0

a: Gọi A(x;y) là ảnh của M(1;-2) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

=>I là trung điểm của AM

=>\(\begin{cases}x+1=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y-2=2\cdot1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-7\\ y=4\end{cases}\)

=>A(-7;4)

b: Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của Δ: 2x+y-1=0 qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

Lấy A(x;y) thuộc (d)

Gọi B(x';y') là ảnh của A(x;y) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

=>I là trung điểm của AB

=>\(\begin{cases}x^{\prime}+x=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y^{\prime}+y=2\cdot1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-6-x^{\prime}\\ y=2-y^{\prime}\end{cases}\)

Thay x=-6-x' và y=2-y' vào Δ, ta được:

2(-6-x')+(2-y')-1=0

=>-12-2x'+2-y'-1=0

=>-2x'-y'-11=0

=>(d): 2x+y+11=0

c: (C): \(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=9\)

=>Tâm là A(2;-3) và bán kính là R=3
Gọi A'(x;y) là ảnh của A(2;-3) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

=>I là trung điểm của A'A

=>x+2=2*(-3)=-6 và y+(-3)=2*1=2

=>x=-8 và y=5

Phương trình (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I(-3;1) là:

\(\left\lbrack x-\left(-8\right)\right\rbrack^2+\left(y-5\right)^2=R^2\)

=>\(\left(x+8\right)^2+\left(y-5\right)^2=9\)

Đáp án A

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là v → (1; –3). Ta có u → = k v →  ( k ≠ 0  do d ≠ d '  )

⇔ u → ( k ; − 3 k ) . Áp dụng biểu thức tọa độ, ta có: x ' = k + x y ' = − 3 k + y  ( trong đó x’; y’ thỏa mãn phương trình đường thẳng (d’))

=> k + x – 3( –3k + y) – 10  = 0 =>  x − 3 y + 10 k – 10   =   0 x − 3 y = 0 =>  k = 1

Gọi M′(x′;y′) ∈ d′ là ảnh của M(x,y) ∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto  v → ( 2 ; 3 )

Do M(x,y) ∈ d nên

3x − 5y + 3 = 0

⇒ 3(x′−2) − 5(y′−3) + 3 = 0

⇔ 3x′ − 5y′ + 12 = 0 (d′)

Vậy M′(x′;y′) ∈ d′: 3x′ − 5y′ + 12 = 0

a: Ảnh của A(-2;3) qua phép quay tâm O, góc quay pi/2 là:

\(\begin{cases}x=-y_{A}=-3\\ y=x_{A}=-2\end{cases}\)

b: (d') là ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>(d')⊥(d)

=>(d'): x+2y+c=0

Lấy B(1;5) thuộc (d)

Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(1;5) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:

\(\begin{cases}x=y_{B}=5\\ y=-x_{B}=-1\end{cases}\)

Thay x=5 và y=-1 vào (d'), ta được:

5+2*(-1)+c=0

=>c+3=0

=>c=-3

=>(d'): x+2y-3=0

Sửa đề: d: 2x-5y+1=0

d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-5;3\right)\)

=>d'//d

=>d': 2x-5y+c=0

Lấy A(2;1) thuộc (d)

=>Tọa độ ảnh A' của A qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-5;3\right)\) sẽ thuộc d'

Tọa độ A' là:

\(\begin{cases}x=2-5=-3\\ y=1+3=4\end{cases}\)

THay x=-3 và y=4 vào 2x-5y+c=0, ta được:

\(2\cdot\left(-3\right)-5\cdot4+c=0\)

=>-6-20+c=0

=>c=26

Vậy: (d'): 2x-5y+26=0