1A)  Gọi I là giao điểm của EF và AB                                                                                                                                                                   Vì EF là đường trung trực của MB nên BE=BF                                                                                                                                             xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t. hợp ch-cgv)                                                                                                                 IE=IF; EF vuông góc AB  =) E và F đối xứng nhau qua AB nên ta chứng minh  được hai tam giác BEI và BF1 bằng nhau.                   1b) gọi I là giao điểm của MB và EF
ta có EI là đường trung bình của tam giác MEB 
nên tam giác MEB cân tại E => góc EMB = góc EBM
có EI là đường cao đồng thời là đường phân giác
nên góc MEI = góc BEI
ta có MN//BC//AD
hay ME//BF
nên góc MFI = góc IFB; góc EMB = góc FBM ( 2 góc slt)
mà góc MEI = góc BEI 
nên góc IFB = góc BEI
=> tam giác BEF cân tại B
lại có BI là tia phân giác (góc EBI = góc FBI=góc EMI)
hay BI là đường trung tuyến
ta có EF vuông góc với MB 
I là trung điểm của MB và EF
nên tứ giác MEBF là hình thoi                                                                                                                                                                   1c)*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC

A B C D E A' B' C'

+ Dựng ΔADE  ΔABC theo tỉ số 2/3

Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho \(AD=\frac{2}{3}AB;AE=\frac{2}{3}AC\)

Suy ra : \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}\)

Khi đó theo định lý Ta-let đảo ta suy ra DE // BC

⇒ ΔADE  ΔABC theo tỉ số 2/3.

+ Dựng ΔA’B’C’ = ΔADE

Vẽ đoạn A’B’ = AD.

Dựng góc  \(\widehat{A'B'x}=\widehat{ADE}\)

Trên tia B’x lấy điểm C’ sao cho B’C’ = DE.

Nối C’A’ ta được ΔA’B’C’ = ΔADE (c.g.c)

Suy ra: ΔA’B’C’ đồng dạng với ΔADE theo tỉ số:

\(k_1=\frac{A'B'}{AD}=1\)

Mà tam giác ADE tam giác ABC theo tỉ số

\(k_2=\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}\)

=> Tam giác A'B'C' tam giác ABC theo tỉ số 

\(k=k_1.k_2=\frac{A'B'}{AB}=\frac{2}{3}\)

A B C D M N K

a) Vì: ^NAM=90 độ ( t/g ABC vuông tại A)

          ^AND=90 độ ( DN _|_ AB tại N

           ^AMD=90 độ (DM_|_ AC tại N)

=> AMDN là hcn ( tứ giác có 3 góc _|_ là hcn)

b) Ta có DN _|_ AB tại N

Mà K đối xứng với D qua N=>DN=KN=1/2KD

=> KD_|_ AB tại N (1)

Vì ANDM là hcn => ^AND=90 độ

=> AN_|_ND=>AN_|_KD (2)

Từ (1) và (2)=> ADBK là hình thoi ( theo t/chất hai đường chéo _|_)