nhanh đi nhé

KHO QUÁ ĐI

Câu 1: Mình chỉnh sửa lại đầu bài của bạn nha. Không biết có đúng không. Nếu để đầu bài như bạn thì mình không làm ra được. Mog góp ý !!!!

Áp dụng t/c DTSBN ta có:

\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z\)

\(=\dfrac{x+y+x}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}=\dfrac{x+y+x}{2x+2y+2z}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)

=>\(\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)

=>\(\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{1}{2}\left(3\right)\)

=> x+y+z = 1/2 (4)

Ta có : Từ (1) => 2x = y+z+1 kết hợp (4)

=> 2x = 1/2-x+1

=> 3x = 3/2 => x=1/2

Ta có: Từ (2) => 2y = x+z+1

=> 2y + y = x+y+z+1

=> 3y = 1/2+1 (theo 4) => 3y=3/2

=> y=1/2

Ta có : Từ (4) => x+y+z=1/2

=>1/2 + 1/2 +z = 1/2

=> z=-1/2

Vậy ( x;y;z)=(1/2;1/2;-1/2)

OK you. I will help

Giải

Chia mỗi hạng tử cho BCNN (3,5,2) = 30

\(\Rightarrow\)\(2\left(x-y\right)=5\left(y+x\right)=3\left(x+z\right)=\dfrac{2\left(x-y\right)}{30}=\dfrac{5\left(y+x\right)}{30}=\dfrac{3\left(x+z\right)}{30}=\dfrac{x-y}{15}=\dfrac{y+z}{6}=\dfrac{x+z}{10}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, Ta có:

\(\dfrac{x-y}{15}=\dfrac{x+z}{10}=\dfrac{x-y-x-z}{15-10}=\dfrac{y-z}{5}\left(1\right)\)

\(\dfrac{x+z}{10}=\dfrac{y+z}{6}=\dfrac{x+z-y-z}{10-6}=\dfrac{x-y}{4}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{y-z}{5}=\dfrac{x-y}{4}\left(đpcm\right)\)

hope you understand. Remember to brainstorm before asking questions. NHEO

a) Với \(x+y+z=0\) ta tìm được \(\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(0;0;0\right)\)

Với \(x+y+z\ne0\) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}\)

Hay: \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=\dfrac{1}{2}-x\\x+z=\dfrac{1}{2}-y\\x+y=\dfrac{1}{2}-z\end{matrix}\right.\)

Thay vào đề bài ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}-x+1}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}-y+1}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{2}-z-2}=\dfrac{1}{2}\) Dễ dàng tìm được x;y;z

b) Theo đề bài ta có sẵn x+y+z khác 0

Áp dụng dãy tỉ số rồi làm tương tự câu a

\(\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x-y+z\right|+\left|y+\dfrac{1}{3}\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=0\\y+\dfrac{1}{3}=0\\x-y+z=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{3}\\z=-x+y=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

\(A=2x+y+z=-1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=-\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{6}=-\dfrac{7}{6}\)

Có
z= 2016 - (x+ y)
x= 2016- (y+ z)
y= 2016- (x+ z)
Thế vào ta được
[2016 - (x+ y)]/ (x+ y) + [2016 - (z+ y)]/ (z+ y) + [2016 - (x+ z)]/ (x+ z)
=2016/ (x+ y) - 1 + ( 2016)/ (z+ y)- 1 + ( 2016)/ (x+ z)-1
= 2016/ 8 - 3= 249

Ta có :

\(\dfrac{x+y-z}{z}=\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+y+z}{z}=\dfrac{x+y+z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y}\left(cùngcộngthêm2\right)\)

TH1: \(x+y+z\ne0\)

\(\Rightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\\ =2\cdot2\cdot2=8\)

TH2: \(x+y+z=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\left(y+z\right)\\y=-\left(x+z\right)\\z=-\left(y+x\right)\end{matrix}\right.\)(*)

\(\Rightarrow P=\left(1+\dfrac{-\left(y+z\right)}{y}\right)\left(1+\dfrac{-\left(z+x\right)}{z}\right)\left(1+\dfrac{-\left(x+y\right)}{z}\right)\\ =\left(1-1-\dfrac{z}{y}\right)\left(1-1-\dfrac{x}{z}\right)\left(1-1-\dfrac{y}{z}\right)\\ =\left(-\dfrac{z}{y}\right)\left(-\dfrac{x}{z}\right)\left(-\dfrac{y}{z}\right)\\ =-1\)

Vậy P=8 hoặc P=-1