Given : aΔb=|a−b|, what is the value of 2Δ\(\pi\)

1) ABC is a triangle where M is the midpoint of segment BC.

MD and ME are two bisectors of triangles AMB and AMC respectively.

If AM= m; BC = a . Then DE = ???

2)\(\dfrac{1}{\left(x+29\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x+30\right)^2}=\dfrac{5}{4}\)

What is the product of all real solutions to the equation above?

3) The sum of all possible natural numbers n such that

\(n^2+n+1589\) is a perfect square is.....

4) Given that x is a positive integer such that x and x+99 are perfect squares

The sum of integer x is ...

5)The operation @ on two numbers produces a number equal to their sum minus 2. The value of

(...((1@2)@3....@2017)

6) Given f(x)=\(\dfrac{x^2}{2x-2x^2-1}\)

=> \(f\left(\dfrac{1}{2016}\right)+f\left(\dfrac{2}{2016}\right)+f\left(\dfrac{3}{2016}\right)+...+f\left(\dfrac{2016}{2016}\right)\)

Các bn giúp mk vs >>> tks nha!!!

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB=12cm\), \(AC=16cm\). Kẻ đường cao \(AH\left(H\in BC\right)\).

\(a\)) Chứng minh: \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\)

\(b\)) Tính độ dài các đoạn thẳng \(BC\), \(AH\)

\(c\)) Trong \(\Delta ABC\) kẻ phân giác\(AD\left(D\in BC\right)\); trong \(\Delta ADB\) kẻ đường phân giác \(DE\left(E\in AB\right)\); trong \(\Delta ADC\) kẻ đường phân giác \(DF\left(F\in AC\right)\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=1\)

Câu 1: Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng:

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge4\)

Câu 2: Cho \(\Delta\)ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm và đường cao AH = 12cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC.

a) Chứng minh rằng: \(\Delta\)AHN \(\sim\) \(\Delta\)ACH

b) Tính độ dài BC

c) Chứng minh \(\Delta\)AMN \(\sim\) \(\Delta\)ACB

d) Tính MN

Câu 1: Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng:

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge4\)

Câu 2: Cho \(\Delta\)ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm và đường cao AH = 12cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.

a) Chứng minh rằng \(\Delta\) AHN \(\sim\) \(\Delta\)ACH

b) Tính độ dài BC

c) Chứng minh rằng: \(\Delta\)AMN \(\sim\) \(\Delta\)ACB

d) Tính MN

cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^o\) (AC > AB) . Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\).Kẻ HD là tia phân giác của \(\widehat{AHC}\left(D\in AC\right)\)

a) chứng minh : \(\Delta AHB\) đồng dạng với \(\Delta CAB\)

b) chứng minh : \(\Delta CHA\) đồng dạng với \(\Delta CAB\) từ đó suy ra \(AC^2=CH.BC\)

c) chứng minh : \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

d) biết chu vi của \(\Delta AHB\) bằng 6cm ; chu vi của \(\Delta AHC\) bằng 9cm. Tính các cạnh của \(\Delta ABC\) biết chu vi của \(\Delta ABC\)bằng \(10+2\sqrt{3}cn\)