Gọi O là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) O là trung điểm BC

\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{ED}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{EOD}=\widehat{DOC}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\)

Mà \(OD=OE=R\Rightarrow\Delta ODE\) đều

\(\Rightarrow ED=R\)

\(BN=NM=MC=\dfrac{2R}{3}\Rightarrow\dfrac{NM}{ED}=\dfrac{2}{3}\)

\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow ED||BC\) 

Áp dụng định lý talet:

\(\dfrac{AN}{AE}=\dfrac{MN}{ED}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{OB-BN}{BN}=\dfrac{R-\dfrac{2R}{3}}{\dfrac{2R}{3}}=\dfrac{1}{2}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{1}{2}\) và \(\widehat{ENO}=\widehat{ANB}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ENO\sim ANB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NBA}=\widehat{NOE}=60^0\)

Hoàn toàn tương tự, ta có \(\Delta MDO\sim\Delta MAC\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MOD}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều

Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)(Tự chứng minh BĐT này )

\(B\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2+1}\)

cảm ơn Định đã trả lời giúp mk . Nhưng bn làm sai rồi vì nếu làm như vậy sẽ ko tìm ra a, b

1. a) Ta có :A=99...9000...0+25(n chữ số 9,n +2 chữ số 0)

Đặt a=11...1(n chữ số 1 ) suy ra : 10ⁿ=9a+1.Khi đó :

A=9a.(9a+1).100+25=8100a²+900a+25=(90a+5)²=99...95²

2.a)

Ta có :A=11...1\(\times\)10ⁿ+11...1-22...2(n chữ số 1 ,n chữ số 2)

Đặt a=11...1 (n chữ số 1) suy ra 10ⁿ=9a+1,22...2=2a.Khi đó :

A=(a(9a+1)+a)-2a=9a²=(3a)²=33...3²(n chữ số 3)

b)Tương tự :B=a(9a+1)+a+4a+1=9a²+6a+1=(3a+1)²=33..34²(n -1 chữ số 3)

Lời giải:

Ta có \(P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{4ab}+\frac{1}{4ab}+4ab\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{(a+b)^2}\geq 4\)

Áp dụng BĐT AM-GM: \(\frac{1}{4ab}+4ab\geq 2\).

Và \(1\geq a+b\geq 2\sqrt{ab}\rightarrow ab\leq \frac{1}{4}\)

Do đó \(P\geq 4+1+2=7\) hay \(P_{\min}=7\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

cảm ơn bn nhiều lắm