BÀi IV:

1: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>CA⊥CB tại C

Xét tứ giác IECB có \(\hat{EIB}+\hat{ECB}=90^0+90^0=180^0\)

nên IECB là tứ giác nội tiếp

2: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có

góc IAE chung

Do đó: ΔAIE~ΔACB

=>\(\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

=>\(AE\cdot AC=AI\cdot AB\)

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

Xét ΔMAB vuông tại M có MI là đường cao

nên \(AM^2=AI\cdot AB\)

=>\(AM^2=AE\cdot AC\)

=>\(\frac{AM}{AE}=\frac{AC}{AM}\)

Xét ΔAMC và ΔAEM có

AM/AE=AC/AM

góc MAC chung

Do đó: ΔAMC~ΔAEM

3: Xét ΔMAB vuông tại M có MI là đường cao

nên \(IA\cdot IB=MI^2\)

\(AE\cdot AC-IA\cdot IB=AM^2-MI^2=AI^2\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}.\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\right)=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+1}}{\sqrt{x-3}-1}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2}}{\sqrt{x-3}-1}=\dfrac{\sqrt{x-3}-1}{\sqrt{x-3}-1}=1\)

Chữ viết kín nhau quá. Bạn sửa lại đề bài nhé

Cái này thật ra là bạn áp dụng quy tắc dấu ngoặc và quy tắc phân tích đa thức thành nhân tử là ra

Gọi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt lần lượt là a,b

Theo đề, ta có:

a-b=140000 và 20a+5b=7300000

=>a=320000 và b=180000

x² + 2y² + 2xy + 3y - 4 = 0

<=> 4x² + 8y² + 8xy + 12y - 16 = 0

<=> (4x² + 8xy + 4y²) + (4y² + 12y + 9) = 25

<=> (2x+  2y)² +  (2y + 3)² = 25 = 0 + 5² = 3² + 4²

Do x;y là số nguyên và 2y + 3 là số lẻ => (2y + 3)² thuộc {5²; 3²}

Xét các TH xảy ra:

+)\(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\2y+3=5\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=0\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\2y+3=-5\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}2x+2y=4\\2y+3=3\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}2x+2y=-4\\2y+3=-3\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}2x+2y=4\\2y+3=-3\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}2x+2y=-4\\2y+3=3\end{cases}}\)

(Tự tính x;y)