+ Với x < -5 thì |x + 5| = -(x + 5) = -x - 5

=> -x - 5 = 4x + 1

=> -x - 4x = 1 + 5

=> -5x = 6

=> \(x=-\frac{6}{5}\), không thỏa mãn x < -5

+ Với \(x\ge-5\) thì |x + 5| = x + 5

=> x + 5 = 4x + 1

=> 4x - x = 5 - 1

=> 3x = 4

=> \(x=\frac{4}{3}\), thỏa mãn \(x\ge-5\)

Vậy \(x=\frac{4}{3}\)

\(\left|x+5\right|=4x+1\)

\(=>\left[\begin{array}{nghiempt}x+5=4x+1\\x+5=-\left(4x+1\right)=-4x-1\end{array}\right.\)

\(=>\left[\begin{array}{nghiempt}3x=4\\5x=-6\end{array}\right.\)

\(=>\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{4}{3}\\x=-\frac{6}{5}\end{array}\right.\)

Ta có:

A =2¹⁰⁰-2⁹⁹+2⁹⁸-2⁹⁷+.....+2²-2¹

=>2A=2¹⁰¹-2¹⁰⁰+2⁹⁹-2⁹⁸+.....+2³-2²

=>2A+A=(2¹⁰¹-2¹⁰⁰+2⁹⁹-2⁹⁸+.....+2³-2²) + (2¹⁰⁰-2⁹⁹+2⁹⁸-2⁹⁷+....+2²-2¹⁾

^=>3A=2¹⁰¹-2

=>A=\(\frac{2^{101}-2}{3}\)

Vậy A=\(\frac{2^{101}-2}{3}\).

\(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)

\(\Rightarrow2A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2\)

\(\Rightarrow2A+A=\left(2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2\right)+\left(2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\right)\)

\(\Rightarrow3A=2^{101}-2\)

\(\Rightarrow A=\frac{2^{101}-2}{3}\)

ta sẽ làm gì với cái này :D

Theo như 3000 năm tu luyện của mình thì đề kiểu này không rút gọn thì cũng tìm nghiệm thôi. Vì rút gọn khó quá mình làm không được nên mịn xin làm tìm nghiệm.

H(x) = 3x³ + 6x² + 3x

= 3x(x² + 2x + 1)

= 3x[(x² + x) + (x + 1)]

= 3x(x + 1)(x + 1)

= 3x(x + 1)²

Vậy đa thức có 2 nghiệm là 0 và - 1

PS: mỗi người 1 tay giúp bạn làm xong bài toán nhé. Bài toán chỉ xong nếu như khổ chủ bảo đúng rồi nhé.

ĐỀ SAI 

nếu là phân góc góc ngoài đỉnh C thì lm sao mà cắt AB tại E 

=> đề đúng pải là phân giác góc C

\(\frac{5,7}{0,35}=-\frac{x}{0,45}\)

\(x=\frac{-0,45\times5,7}{0,35}\)

\(x=-\frac{513}{70}\)

\(B=\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{x^2+3+12}{x^2+3}=\frac{x^2+3}{x^2+3}+\frac{12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)

Để B lớn nhất thì \(\frac{12}{x^2+3}\) lớn nhất hay x² + 3 nhỏ nhất

Có: x² + 3 \(\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x² = 0 => x = 0

Khi x = 0, \(B=\frac{0^2+15}{0^2+3}=\frac{0+15}{0+3}=\frac{15}{3}=5\)

Vậy \(B_{Max}=5\) khi và chỉ khi x = 0

Bài 1:
Giải:

Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}\)

\(5x=7z\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{z}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=\frac{2y}{28}=\frac{x-2y+z}{21-28+15}=\frac{32}{8}=4\)

+) \(\frac{x}{21}=4\Rightarrow x=84\)

+) \(\frac{y}{14}=4\Rightarrow y=56\)

+) \(\frac{z}{15}=4\Rightarrow z=60\)

Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(84;56;60\right)\)

Bài 2:
Giải:

Ta có: \(\frac{7x+5y}{3x-7y}=\frac{7z+5t}{3z-7t}\Rightarrow\frac{7x+5y}{7z+5t}=\frac{3x-7y}{3z-7t}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{7x+5y}{7z+5t}=\frac{3x-7y}{3z-7t}=\frac{7x}{7z}=\frac{5y}{5t}=\frac{3x}{3z}=\frac{7y}{7t}=\frac{x}{z}=\frac{y}{t}=\frac{x}{z}=\frac{y}{t}\)

\(\frac{x}{z}=\frac{y}{t}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{t}\)

\(\Rightarrowđpcm\)
 

BÀI 1 LÀ áp dụng tính chất của dãy tỉ sỗ = nhau

BT2 là cũng vậy r ss

\(\left(x+2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\) 

(+) \(\begin{cases}x+2>0\\x+\frac{2}{3}>0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x>-2\\x>-\frac{2}{3}\end{cases}\)\(\Rightarrow x>-\frac{2}{3}\)

(+) \(\begin{cases}x+2< 0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x< -2\\x< -\frac{2}{3}\end{cases}\)\(\Rightarrow x< -2\)

Vậy \(x>-\frac{2}{3}\) ; \(x< -2\)