Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: DF cắt BC tại N
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AE=EF=FC
mà AE+EF+FC=AC
nên \(AE=EF=FC=\frac{AC}{3}\)
=>\(AE=\frac23AO;CF=\frac23CO\)
Xét ΔABD có
AO là đường trung tuyến
\(AE=\frac23AO\)
Do đó: E là trọng tâm của ΔABD
=>BE đi qua trung điểm của AD
=>M là trung điểm của AD
Xét ΔCDB có
CO là đường trung tuyến
\(CF=\frac23CO\)
Do đó: F là trọng tâm cua ΔCDB
=>DF đi qua trung điểm của BC
=>N là trung điểm của BC
Ta có: \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)
\(BN=CN=\frac{BC}{2}\)
mà AD=BC
nên AM=MD=BN=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>M đối xứng N qua O
a: Xét ΔAEB và ΔCFD có
AE=CF
\(\widehat{EAB}=\widehat{FCD}\)
AB=CD
Do đó: ΔAEB=ΔCFD
Suy ra:BE=FD
Xét ΔADE và ΔCBF có
AE=CF
\(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\)
AE=CF
Do đó: ΔADE=ΔCBF
Suy ra: DE=BF
Xét tứ giác BEDF có
BE=DF
DE=BF
Do đó: BEDF là hình bình hành
a: Xét ΔOAN và ΔOCM có
góc AON=góc COM
OA=OC
góc OAN=góc OCM
DO đó: ΔOAN=ΔOCM
=>ON=OM
=>O là trung điểm của MN
b: Xét ΔBAC co NF//AC
nên NF/AC=BN/BA=DM/DC
Xét ΔDAC có EM//AC
nên EM/AC=DM/DC=NF/AC
=>EM=NF
mà EM=NF
nên EMFN là hình bình hành
c: Vì EMFN là hình bình hành
nen EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của EF
=>MN,EF,AC,BD đồng quy
a, Có: hcn ABCD (gt)
=> AB // CD ( t/c )
O là trung điểm AC ( t/c ) => OA = OC.
Có: AB // CD ( cmt )
=> AN // MC
=> \(\widehat{NAO}=\widehat{MCO}\left(SLT\right)\)
Xét △ANO và △CMO có:
\(\widehat{NAO}=\widehat{MCO}\left(cmt\right)\)
OA = OC ( cmt )
\(\widehat{AON}=\widehat{COM}\left(đ^2\right)\)
=> △ANO = △CMO ( g.c.g )
=> ON = OM ( 2 cạnh tương ứng )
=> O là trung điểm MN
=> M và N đối xứng nhau qua O.
b, Có: NF // AC ( gt )
ME // AC ( gt )
=> NF // ME
=> \(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\left(SLT\right)\)
Có: △ANO = △CMO ( cmt )
=> \(\widehat{ENM}=\widehat{FMN}\left(2gtu\right)\)
Xét △ENM và △FMN có:
\(\widehat{ENM}=\widehat{FMN}\left(cmt\right)\)
MN chung
\(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\left(cmt\right)\)
=> △ENM = △FMN (g.c.g)
=> EM = FN ( 2ctu )
Mà EM // FN ( cmt )
=> ENFM là hbh ( dhnb )
Câu cuối không biết làm=)))
Sửa đề: DF cắt BC tại N
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AE=EF=FC
mà AE+EF+FC=AC
nên \(AE=EF=FC=\frac{AC}{3}\)
=>\(AE=\frac23AO;CF=\frac23CO\)
Xét ΔABD có
AO là đường trung tuyến
\(AE=\frac23AO\)
Do đó: E là trọng tâm của ΔABD
=>BE đi qua trung điểm của AD
=>M là trung điểm của AD
Xét ΔCDB có
CO là đường trung tuyến
\(CF=\frac23CO\)
Do đó: F là trọng tâm cua ΔCDB
=>DF đi qua trung điểm của BC
=>N là trung điểm của BC
Ta có: \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)
\(BN=CN=\frac{BC}{2}\)
mà AD=BC
nên AM=MD=BN=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>M đối xứng N qua O