Câu hỏi của Kudo Shinichi

Question

Giúp vs ạ em đg cần gấp!!!

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a: Kẻ CH⊥AB tại H và NK⊥AB tại K

=>CH,NK là các đường cao của hình thang ABNC

Xét hình thang ABNC có CH là đường cao

nên $S_{ABNC}=\frac12\times CH\times\left(AB+NC\right)$ (1)

Xét hình thang ABNC có NK là đường cao

nên $S_{ABNC}=\frac12\times NK\times\left(AB+CN\right)$ (2)

Từ (1),(2) suy ra CH=NK(4)

Xét ΔCBA có CH là đường cao

nên $S_{ABC}=\frac12\times CH\times AB$ (3)

Xét ΔABN có BK là đường cao

nên $S_{ABN}=\frac12\times NK\times AB$ (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra $S_{ABC}=S_{ABN}$

=>$S_{ABM}+S_{AMC}=S_{ABM}+S_{BMN}$

=>$S_{AMC}=S_{BMN}$

b: Ta có: AB//CN

=>$\frac{MB}{MC}=\frac{MA}{MN}=\frac{AB}{CN}=2$

Vì $\frac{MA}{MN}=2$

nên $S_{AMC}=2\times S_{MNC}=2\times112,5=225\left(\operatorname{cm}^2\right)$

MB+MC=BC

=>BC=2MC+MC=3MC

=>$S_{ABC}=3\times S_{AMC}=3\times225=675\left(\operatorname{cm}^2\right)$

Kẻ AI⊥CD tại I

=>AI là đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AI là đường cao

nên $S_{ABCD}=\frac12\times AI\times\left(BA+CD\right)$ (6)

Xét hình thang ABCD có CH là đường cao

nên $S_{ABCD}=\frac12\times CH\times\left(AB+CD\right)$ (7)

Từ (6),(7) suy ra AI=CH(8)

Xét ΔADC có AI là đường cao

nên $S_{ADC}=\frac12\times AI\times DC$ (9)

Xét ΔABC có CH là đường cao

nên $S_{ABC}=\frac12\times CH\times AB$ (10)

Từ (8),(9),(10) suy ra $\frac{S_{ADC}}{S_{ABC}}=\frac{CD}{AB}=2$

=>$S_{ADC}=2\times675=1350\left(\operatorname{cm}^2\right)$

$S_{ABCD}=S_{ADC}+S_{ABC}$

$=675+1350=2025\left(\operatorname{cm}^2\right)$

Câu trả lời: