Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

\(\hept{\begin{cases}a^n+\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\ge n\sqrt[n]{a^n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n\left(n-1\right)}}=n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}a\\b^n+\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\ge n\sqrt[n]{b^n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n\left(n-1\right)}}=n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}b\\c^n+\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\ge n\sqrt[n]{c^n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n\left(n-1\right)}}=n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}c\end{cases}}\)

_________________________________________________________________________________________

\(\Rightarrow\left(a^n+b^n+c^n\right)\ge n\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{n-1}\left(a+b+c\right)-3\left(n-1\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\)\(=3\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^n\)

Câu 50 thì bạn nhóm cặp lại tan1*tan89*tan2*tan88*...*tan45

thì bạn sẽ thấy là tan1*tan89=tan2*tan88=...=tan45=1

=>D

Câu 51 thì bạn nhóm cặp lại \(sin^288^0;sin^22^0\); sin²86⁰ và sin²4⁰;...;sin²44 độ và sin² 46 độ thì bạn sẽ thấy từng cặp đó có tổng bằng 1

Và có 22 cặp như vậy nên đáp án là C

Lấy phần cần lấy thôi nha, t hết giấy nháp rồi :)))

                                                                     Giải: 

2/3 cây cam = 3/5 cây quýt và = 6/7 cây vải thều hay 6/9 cây cam = 6/10 cây quýt = 6/7 cây vải thều

Vậy số cây cam chiếm 9 phần, số cây quýt chiếm 10 phần và số cây vải thều chiếm 7 phần.

                                     Số cây cam là: 1950 : ( 9 + 10 + 7 ) _* 9 = 675 ( cây )

                                     Số cây quýt là: 1950 : (9  + 10 + 7 ) _* 10= 750 (cây)

                                     Số cây vải thều là: 1950 - ( 675 + 750 ) =  525 (cây)

                                                               Đ/S:    Cam :  675 cây ;  quýt : 750 cây ; vải thều : 525 cây .

                                                                        Giải:

2/3 cây cam =3/5 cây quýt và bằng 6/7 cây vải thều

Gọi hình bình hành đề bài cho là ABCD, có BA=70cm; BC=30cm; \(\hat{B}=65^0\)

ABCD là hình bình hành

=>AD=BC

=>AD=30(cm)

ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\)

=>\(\hat{BAD}=180^0-65^0=115^0\)

Xét ΔBAC có cos B=\(\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

=>\(70^2+30^2-AC^2=2\cdot70\cdot30\cdot cos65\)

=>\(AC=\sqrt{70^2+30^2-2\cdot70\cdot30\cdot cos65}\) ≃63,44(cm)

Xét ΔBAD có cos A=\(\frac{BA^2+AD^2-BD^2}{2\cdot AB\cdot AD}\)

=>\(AB^2+AD^2-BD^2=2\cdot AB\cdot AD\cdot cosBAD\)

=>\(BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot cosBAD\)

=>\(BD^2=70_{}^2+30^2-2\cdot70\cdot30\cdot cos115=5800-4200\cdot cos115\)

=>\(BD=\sqrt{5800-4200\cdot cos115}\) ≃87,03(cm)