Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi UCLN 2n + 3, n + 2 là d, khi đó:
\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2\left(n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow2n+4-2n-3⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\) do n là số tự nhiên
Vậy (2n + 3,n + 2) = 1 (đpcm)
Cho số tự nhiên \(n>2\). Biết \(2^n-1\) là số nguyên tố. Chứng minh \(2^n+1\) là hợp số.
Chứng minh:
Vì \(2^n-1\) là số nguyên tố và \(n>2\) nên \(n\) không thể là số chẵn.
Thật vậy, nếu \(n\) chẵn thì \(n=2k\) (\(k>1\)).
Khi đó:
\(2^n-1=2^{2k}-1=(2^k-1)(2^k+1)\)
Suy ra \(2^n-1\) là hợp số, trái với giả thiết.
Vậy \(n\) là số lẻ.
Đặt \(n=2k+1\) (\(k\geq1\)).
Ta có:
\(2^n+1=2^{2k+1}+1=2(2^{2k})+1\).
Cách phân tích phù hợp là:
\(2^n+1=2^{2k+1}+1\), không có nhân tử chung đơn giản theo dạng trên. Tuy nhiên, vì \(n\) lẻ, ta có:
\(2^n+1\) không nhất thiết là hợp số.
Lưu ý: Đề bài này chưa đúng. Chẳng hạn \(n=3\), ta có \(2^3-1=7\) là số nguyên tố và \(2^3+1=9\) là hợp số. Trường hợp này đúng, nhưng với \(n=5\), \(2^5-1=31\) là số nguyên tố và \(2^5+1=33\) cũng hợp số. Cần kiểm tra thêm điều kiện của đề nếu muốn chứng minh tổng quát.
Cho hai số tự nhiên \(a,b\), trong đó \(a\) là số lẻ. Chứng minh hai số \(a\) và \(ab+2^{2013}\) nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh:
Gọi \(d\) là ước chung của \(a\) và \(ab+2^{2013}\).
Vì \(d\mid a\) nên \(d\mid ab\).
Mà \(d\mid ab+2^{2013}\), suy ra:
\(d\mid (ab+2^{2013})-ab\)
Hay \(d\mid 2^{2013}\).
Do đó \(d\) vừa là ước của \(a\), vừa là ước của \(2^{2013}\).
Vì \(a\) là số lẻ nên \(a\) không có ước chung nào với \(2^{2013}\) ngoài 1.
Suy ra \(d=1\).
Vậy \(a\) và \(ab+2^{2013}\) là hai số nguyên tố cùng nhau. \(\square\)
Gọi ƯCLN(2n+3;n+2)=d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d;n+2 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d; 2(n+2)chia hết cho d
=> 2n+3 chia hết cho d;2n+4 chia hết cho d
=>[2n+4-(2n+3)]chia hết cho d
=>2n+4-2n-3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1=> ƯCLN(2n+3;n+2)=1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n+3 và n+2 là số nguyên tố cùng nhau
Chúc bạn học tốt!^_^
Gọi ƯCLN(2n+3;n+2)=d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d;n+2 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d; 2(n+2)chia hết cho d
=> 2n+3 chia hết cho d;2n+4 chia hết cho d
=>[2n+4-(2n+3)]chia hết cho d
=>2n+4-2n-3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1=> ƯCLN(2n+3;n+2)=1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n+3 và n+2 là số nguyên tố cùng nhau
Chúc bạn học tốt!^_^
Gọi ƯCLN(2n+3;n+2)=d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d;n+2 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d; 2(n+2)chia hết cho d
=> 2n+3 chia hết cho d;2n+4 chia hết cho d
=>[2n+4-(2n+3)]chia hết cho d
=>2n+4-2n-3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1=> ƯCLN(2n+3;n+2)=1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n+3 và n+2 là số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là Ước chung lớn nhất của chúng ta có
n+2 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
=>n+2-2n+3 chia hết cho d
=>2(n+2)-2n+3 chia hết cho d
=>2n+4-2n+3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy ước chung của 2 số trên là 1 nên 2 số đó là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯC (n + 2; 2n + 3) ( d ∈ N ) Nên ta có :
n + 2 ⋮ d và 2n + 3 ⋮ d
<=> 2(n + 2) ⋮ d và 1(2n + 3) ⋮ d
<=> 2n + 4 ⋮ d và 2n + 4 ⋮ d
=> (2n + 4) - (2n + 3) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯC ( n + 2 ; 2n + 3 ) = 1 => n + 2 và 2n + 3 là nguyên tố cùng nhau
a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.
Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d
Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.
Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên
d = 1 hoặc d = 3.
Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.
Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d
nên d = 1 hoặc d = 2.
Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
Gọi ƯCLN (2n+1;4n+3) = d ( d thuộc N sao )
=> 2n+1 và 4n+3 đều chia hết cho d
=> 2.(2n+1) và 4n+3 đều chia hết cho d
=> 4n+2 và 4n+3 đều chia hết cho d
=> 4n+3-(4n+2) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
=> d = 1 ( vì d thuộc N sao )
=> ƯCLN (2n+1;4n+3) = 1
=> 2n+1 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)
k mk nha
Gọi d là ƯCLN(2n+1, 4n+3), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+3\right)-\left(4n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+1,4n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\)2n+1 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi ƯCLN (2n+1;4n+3) = d
Ta có: 2n + 2 chia hết cho d; 4n + 3 chia hết cho d
=> 2.(2n+2) chia hết cho d; 4n+3 chia hết cho d
=> 4n + 4 chia hết cho d; 4n + 3 chia hết cho d
=> [(4n+4)-(4n+3)] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d hay d = 1
=> ƯCLN (2n+1; 4n+3) = 1
Vậy 2n + 1 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Ta có:
\(2n+1\Leftrightarrow2\left(2n+1\right)=4n+2\)
\(\Rightarrow\left(4n+3\right)-\left(4n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(4n+3;2n+1\right)=1\)
Vậy 2 số 2n+1 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN ( 2n+1,4n+3 ) là d ( d \(\in\)N* )
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)
Mà ( 4n + 3 ) - ( 4n + 2 )
= ( 4n + 3 - 4n - 2 )
= 1
\(\Rightarrow\)d = 1 hay ƯCLN ( 2n+1,4n+3 ) = 1
Vậy 2 số tự nhiên 2n + 1 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
Gọi uoc chung 2 số đó là k( k\(\ne\)0 )
ta có 2n+1\(⋮\)k
và 4n+3 \(⋮\)k
=> ( 2n+1)*2 =4n+1\(⋮\)k
và 4n+3 \(⋮\)k
=>( 4n+3) -(4n+2)=4n-4n+3-2=1\(⋮\)k
=> k là ước cua1
=> ước của 2n+1 va 4n +3 là 1
=> là 2 số nguyên tố cùng nhau
THE END
nhớ k cho mik nha :))
Gọi (2n + 1; 2n + 3) = d
=> 2n + 1 \(⋮\)d => (2n + 3) - (2n + 1) \(⋮\)d hay 2 \(⋮\)d
2n + 3 \(⋮\)d
Nếu d = 2 => d \(\in\) Ư( 2) = {1; 2} => 2n + 3 là số chẵn ( vô lí) => d = 1
Sr bài nãy giải sai
Đặt d = (2n+1;4n+3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(4n+3\right)-\left(4n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d}\)
Vậy 2 số 4n+3; 2n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
gọi ƯCLN <2n+1,4n+3> là d THUỘC N \(\Rightarrow\)2n+1 \(⋮\)d ,4n+3\(⋮\)d \(\Rightarrow\)4n+2\(⋮\)d, 4n+3\(⋮\)d \(\Rightarrow\)<4n+3>\(-\)<4n+2>\(⋮\)d\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d\(\Rightarrow\)d \(\in\)Ư<1>={1}\(\Rightarrow\)d=1\(\Rightarrow\)hai số tự nhiên trên nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN (2n+1;4n+3) = d ( d thuộc N sao )
=> 2n+1 và 4n+3 đều chia hết cho d
=> 2.(2n+1) và 4n+3 đều chia hết cho d
=> 4n+2 và 4n+3 đều chia hết cho d
=> 4n+3-(4n+2) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
=> d = 1 ( vì d thuộc N sao )
=> ƯCLN (2n+1;4n+3) = 1
=> 2n+1 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)