a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM⊥AB tại I và I là trung điểm của AB

b: Xét ΔOIK vuông tại I và ΔOHM vuông tại H có

\(\hat{IOK}\) chung

Do đó; ΔOIK~ΔOHM

=>\(\frac{OI}{OH}=\frac{OK}{OM}\)

=>\(OI\cdot OM=OH\cdot OK\left(3\right)\)

Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao

nên \(OI\cdot OM=OA^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(OH\cdot OK=OA^2\)

a: (I) tiếp xúc với Ox tại A, Oy tại B

=>IA⊥Ox tại A, IB⊥Oy tại B và IA=IB

Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBI vuông tại B có

OI chung

IA=IB

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

=>OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

=>\(\hat{OAB}=\hat{OBA}\) (1)

BC//OA

=>\(\hat{CBA}=\hat{BAO}\) (hai góc so le trong)(2)

Xét (O) có

\(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

\(\hat{OBA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến OB và dây cung AB

Do đó: \(\hat{ACB}=\hat{OBA}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC

Gọi x là độ dài hình chữ nhật

y là độ rộng hình chữ nhật

(x,y>0)

Ta có x+y =25

Theo AGM ta có xy\(\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{625}{4}=156.25\)

Dấu bằng xảy ra khi x=y=12,5

Câu 12: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m^2}{3}=\frac31<>\frac{m}{1}\)

=>\(\begin{cases}m^2=9\\ m<>3\end{cases}\Rightarrow m=-3\)

Câu 11: x+2y=1

=>x=1-2y=1+1=2

\(\frac12\cdot x_0^2-2\cdot y_0=\frac12\cdot2^2-2\cdot\frac12=2-1=1\)

Câu 10: \(\begin{cases}x+2y=5\\ x-y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+2y-x+y=5+1=6\\ x+2y=5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3y=6\\ x=5-2y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2\\ x=5-2\cdot2=1\end{cases}\)

\(3\cdot x_0^{2020}+2\cdot y_0\)

\(=3\cdot1^{2020}+2\cdot2=3+4=7\)

Câu 9: Để hệ phương trình \(\begin{cases}m^2x+y=3m\\ -4x-y=6\end{cases}\) vô nghiệm thì

\(\frac{m^2}{-4}=\frac{1}{-1}<>\frac{3m}{6}\)

=>\(\begin{cases}m^2=4\\ 3m<>-6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m<>-2\end{cases}\)

=>m=2

Để hệ phương trình \(\begin{cases}\left(2-a\right)x-y=-2\\ ax-y=6\end{cases}\) vô nghiệm thì \(\frac{2-a}{a}=\frac{-1}{-1}<>-\frac26\)

=>\(\frac{2-a}{a}=1\)

=>2-a=a

=>a=1

Coi số 4 và số 5 là một số, ta sẽ lập số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà trong đó có 1 số gồm 2 chữ số là 4 và 5.

Số cách chọn 3 chữ số khác nhau còn lại là: \(C_7^3=35\) (cách)

Số cách xếp 4 số vào 4 vị trí là 4!=24(cách)

Số cách xếp hai chữ số 4 và 5 là 2(cách)

Tổng số cách là: \(35\cdot24\cdot2=1680\) (cách)

b) \(\sqrt{x^2}=\left|-8\right|\)

\(\Rightarrow\left|x\right|=8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-8\end{matrix}\right.\)

d) \(\sqrt{9x^2}=\left|-12\right|\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(3x\right)^2}=12\)

\(\Rightarrow\left|3x\right|=12\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=12\\3x=-12\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{12}{3}\\x=-\dfrac{12}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3>=0\\x+1>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{3}{2}\\x>=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(x>=\dfrac{3}{2}\)

\(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}=x-4\)

=>\(\dfrac{2x-3-x-1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}-\left(x-4\right)=0\)

=>\(\left(x-4\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}-1\right)=0\)

=>x-4=0

=>x=4(nhận)