a: Thay x=0 và y=5 vào (d), ta được:

m*0+5=5

=>5=5(đúng)

=>ĐPCM

b: x1<x2; |x1|>|x2|

=>x1*x2<0

PTHĐGĐ là:

x^2-mx-5=0

Vì a*c<0

nên x1,x2 luôn trái dấu

=>Với mọi m

Bài 2: 

a) Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\left(m-5\right)\)

\(=m^2+2m+1-4m+20\)

\(=m^2-2m+1+20\)

\(=\left(m-1\right)^2+20>0\forall m\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

12C (cos = cạnh kề/ cạnh huyền)

13 D (tan = cạnh đối/ cạnh kề)

Bài 8:

a: (d)//(d')

=>(d): \(y=\frac12x+b\) và b<>1

Thay x=2 và y=-2 vào (d), ta được:

\(\frac12\cdot2+b=-2\)

=>b+1=-2

=>b=-3(nhận)

b: (d): \(y=\frac12x-3\)

Vẽ đồ thị:

c: Gọi α là góc tạo bởi (d) và trục Ox

tan α=a=1/2

=>α≃26 độ 34p

d: Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ \frac12x-3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ \frac12x=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=6\end{cases}\)

=>\(OB=\sqrt{\left(6-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=6\)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=\frac12\cdot0-3=-3\end{cases}\)

=>C(0;-3)

=>\(OC=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-3-0\right)^2}=3\)

ΔOCB vuông tại O

=>\(S_{OBC}=\frac12\cdot OB\cdot OC=\frac12\cdot6\cdot3=9\)

Bài 8:

a: (d)//(d')

=>(d): \(y=\frac12x+b\) và b<>1

Thay x=2 và y=-2 vào (d), ta được:

\(\frac12\cdot2+b=-2\)

=>b+1=-2

=>b=-3(nhận)

b: (d): \(y=\frac12x-3\)

Vẽ đồ thị:

c: Gọi α là góc tạo bởi (d) và trục Ox

tan α=a=1/2

=>α≃26 độ 34p

d: Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ \frac12x-3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ \frac12x=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=6\end{cases}\)

=>\(OB=\sqrt{\left(6-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=6\)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=\frac12\cdot0-3=-3\end{cases}\)

=>C(0;-3)

=>\(OC=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-3-0\right)^2}=3\)

ΔOCB vuông tại O

=>\(S_{OBC}=\frac12\cdot OB\cdot OC=\frac12\cdot6\cdot3=9\)

Bài 5:

y=2mx+m+1

=m(2x+1)+1

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\begin{cases}2x+1=0\\ y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=-1\\ y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=1\end{cases}\)

Bài 1:

a: ĐKXĐ: a>=0; a<>9

\(A=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}+\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+3}-\frac{a-2\sqrt{a}-3}{a-9}\)

\(=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)+\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+1\right)-\left(a-2\sqrt{a}-3\right)}{\left(\sqrt{a}-3\right)\cdot\left(\sqrt{a}+3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}\)

b: A<=1

=>A-1<=0

=>\(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}\le0\)

=>\(\frac{3}{\sqrt{a}-3}\le0\)

=>\(\sqrt{a}-3<0\)

=>\(\sqrt{a}<3\)

=>0<=a<9

Bài 3:

a: Để hai đường thẳng y=2x+m và y=x-2m+3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì 2<>1 và m=-2m+3

=>3m=3

=>m=1

b: Khi m=-1 thì y=2x+m=2x-1; y=x-2m+3=x-2*(-1)+3=x+5

Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-1=x+5

=>2x-x=1+5

=>x=6

Khi x=6 thì y=x+5=6+5=11

Vậy: Tọa độ giao điểm là A(6;11)

Bài 4:

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó; ΔACB vuông tại C

=>CA⊥CB tại C

Xét tứ giác BHKC có \(\hat{BHK}+\hat{BCK}=90^0+90^0=180^0\)

nên BHKC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAHK vuông tại H và ΔACB vuông tại C có

góc HAK chung

Do đó; ΔAHK~ΔACB

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{AB}\)

=>\(AK\cdot AC=AH\cdot AB\)

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

Xét ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao

nên \(AH\cdot AB=AM^2\)

=>\(AM^2=AK\cdot AC\)

c: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có
góc IAE chung

Do đó: ΔAIE~ΔACB

=>\(\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

=>\(AE\cdot AC=AI\cdot AB\)

Xét ΔBIE vuông tại I và ΔBMA vuông tại M có

\(\hat{IBE}\) chung

Do đó: ΔBIE~ΔBMA

=>\(\frac{BI}{BM}=\frac{BE}{BA}\)

=>\(BE\cdot BM=BI\cdot BA\)

\(AE\cdot AC+BE\cdot BM\)

\(=AI\cdot AB+BI\cdot AB=AB^2\) không đổi

Xét ΔHMB vuông tại M có \(cosB=\frac{BM}{BH}\)

Xét ΔHAB vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BA}\)

Xét ΔABC vuông tại A có cos B=\(\frac{BA}{BC}\)

Do đó: \(cosB\cdot cosB\cdot cosB=\frac{BM}{BH}\cdot\frac{BH}{BA}\cdot\frac{BA}{BC}\)

=>\(cos^3B=\frac{BM}{BC}\)

=>\(BM=BC\cdot cos^3B=BC\cdot\left(\frac{BA}{BC}\right)^3=BA\cdot\frac{BA^3}{BC^3}=\frac{BA^3}{BC^2}\)