Để \(\frac{3n+7}{3n-1}\inℕ^∗\)thì \(3n+7⋮3n-1\)

\(\Leftrightarrow3n-1+8⋮3n-1\Leftrightarrow8⋮3n-1\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Cảm ơn✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓ nhé! Love you

a)

Để A thuộc Z thì ( dấu " : " là chia hết cho )

n + 1 : n - 2

n - 2 + 3 : n - 2

=> 3 : n - 2 => n - 2 thuộc Ư(3) = { 1; 3; -1; -3 }

Sau đó tìm n là xong

b) Cũng gần tương tự như phần a !

\(A=\frac{n+1}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Để A nhỏ nhất thì \(\frac{3}{n-3}\)nhỏ nhất 

mà n nguyên ( theo đề bài )

=> 3 : n - 3

Ta có bảng :

Lần lượt thay n vào A thì ta thấy A nhỏ nhất <=> n = 0

a.\(\frac{3.\left(n-12\right)+42}{3n-12}=3+\frac{42}{3n-12}\)

Vì 3 là số nguyên => \(\frac{42}{3n-12}\)cũng là số nguyên

=> 3n-12 là ước của 42 mà Ư(42)=1;2;3;6;7;42;-1;-2;-3;-6;-7;-42

Vì n là số nguyên

=> \(n\in\)( 5;6;18;3;2;-10)

b. \(\frac{3\left(n+7\right)-16}{n+7}=3-\frac{16}{n+7}\)

Vì 3 là số nguyên => \(\frac{16}{n+7}\)cũng là số nguyên 

=> n+7 là ước của 16 mà Ư(16)=1;2;4;16;-1;-2;-4;-16

=>\(n\in\)(-6;-5;-3;9;-8;-9;-11;-23)

A=n+3 chia hết cho n+1

mà n+3 =(n+1)+2

vì n+1 chia hết cho n+1

nên A chia hết cho n+1 

khi2chia hết cho n+1

suy ra n+1 thuộc ước của 2

suy ra n+1 thuộc {1;2}

mà n thuộc Z  Suy ra n thuộc { 0;1}

Câu 2 dựa theo cách trên mà tự làm 

\(\frac{n+3}{n+1}=\frac{n+1+2}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{2}{n+1}=1+\frac{2}{n+1}\)

Để \(A\in Z\)<=> n + 1 \(\in\)Ư(2) = {-1;1;-2;2}

\(\frac{3n-5}{n-4}=\frac{3n-12-17}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)-17}{n-1}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}-\frac{17}{n-4}\)

Để \(B\in Z\) <=> n - 4 \(\in\)Ư(17) = {1;-1;17;-17}

mình cần gấp nhé

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{6n-2}{3n+1}=\frac{6n+2-4}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)-4}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{4}{3n+1}=2+\frac{4}{3n+1}\)

Để A là số nguyên thì \(\frac{4}{3n+1}\) phải là số nguyên \(\Rightarrow\)\(4⋮\left(3n+1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(3n+1\right)\inƯ\left(4\right)\)

Mà \(Ư\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Do đó : 

Lại có  \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-1;0;1\right\}\)

Câu b) là tương tự rồi tính n ra, sau đó thấy n nào giống với câu a) rồi trả lời  

a, \(B=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}\in Z\)

 <=> \(n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Giải ra ta được : \(n=\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

b, \(C=\frac{3\left(n-2\right)+5}{n-2}=3+\frac{5}{n-2}\in Z\)

<=> \(n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Giải ra ta được : \(n=\left\{3;1;7;-3\right\}\)

c, \(D=\frac{-3\left(n+1\right)+5}{n+1}=-3+\frac{5}{n+1}\in Z\)

<=> \(n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Giải ra ta được : \(n=\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

b) có n thuộc Z =>3n+1 thuộc Z, n-3 thuộc Z

A=3n+1 / n-3  có giá trị nguyên <=> 3n+1 chia hết cho n-3

                                                   <=>3n-9+10 chia hết cho n-3

                                                    <=>3(n-3)+10 chia hết cho n-3

                                                    <=>10 chia hết cho n-3  ( vì 3(n-3) chia hết cho n-3)

                                                     <=>n-3 thuộc Ư (10)

vậy tất cả các giá trị nguyên n đều thỏa mãn

n thuộc {4;2;5;1;8;-2;13;-7}

b,do n thuộc Z =>3n+1 thuộc Z

     n-3 thuộc z 

n-3 không bằng 0

<=>n-3 không bằng 0 và  3n+1 thuộc Z  thì A=\(\frac{3n+1}{n-3}\)là số nguyên (thuộc Z)