b) \(\sqrt{x^2}=\left|-8\right|\)

\(\Rightarrow\left|x\right|=8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-8\end{matrix}\right.\)

d) \(\sqrt{9x^2}=\left|-12\right|\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(3x\right)^2}=12\)

\(\Rightarrow\left|3x\right|=12\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=12\\3x=-12\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{12}{3}\\x=-\dfrac{12}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3>=0\\x+1>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{3}{2}\\x>=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(x>=\dfrac{3}{2}\)

\(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}=x-4\)

=>\(\dfrac{2x-3-x-1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}-\left(x-4\right)=0\)

=>\(\left(x-4\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}-1\right)=0\)

=>x-4=0

=>x=4(nhận)

Mình không thấy câu nào cả thì giúp kiểu gì lỗi ảnh hay sao ý 

ĐKXĐ: \(x+2y\ne0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x+2y}=\dfrac{7}{4}\\-\dfrac{5}{2}x+2+\dfrac{4}{x+2y}=-2\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{x+2y}=z\) ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-z=\dfrac{7}{4}\\-\dfrac{5}{2}x+4z=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\z=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\dfrac{1}{x+2y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Gọi số xe dự định tham gia chở hàng là x (xe) với x>4, x nguyên dương

Mỗi xe dự định chở khối lượng hàng là: \(\dfrac{20}{x}\) (tấn)

Số xe thực tế tham gia chở hàng là: \(x-4\) (xe)

Thực tế mỗi xe phải chở số hàng là: \(\dfrac{20}{x-4}\) (tấn)

Do thực tế mỗi xe phải chở nhiều hơn dự định là 5/6 tấn hàng nên ta có pt:

\(\dfrac{20}{x-4}-\dfrac{20}{x}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow24x-24\left(x-4\right)=x\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-96=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-8\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy thực tế có \(12-4=8\) xe tham gia vận chuyển

Bài 3:

a: ΔOBC cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của BC

Xét ΔBOD có

BI là đường cao

BI là đường trung tuyến

Do đó: ΔBOD cân tại B

=>BO=BD

ma BO=OD

nên BO=BD=OD

=>ΔBOD đều

=>\(\hat{BOD}=\hat{BDO}=\hat{OBD}=60^0\)

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>\(\hat{BAD}+\hat{BDA}=90^0\)

=>\(\hat{BAD}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có

AI chung

IB=IC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>AB=AC

ΔAIB=ΔAIC

=>\(\hat{IAB}=\hat{IAC}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{BAD}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét ΔABC có AB=AC và \(\hat{BAC}=60^0\)

nên ΔABC đều

b: ΔOBD đều

=>BD=OB=R

ΔABD vuông tại B

=>\(BA^2+BD^2=AD^2\)

=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(BA=R\sqrt3\)

=>\(BA=AC=BC=R\sqrt3\)

a: Xét tứ giác SAOB có \(\hat{SAO}+\hat{SBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên SAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính SO

b: ΔOMN cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥MN tại I

Ta có: \(\hat{OIS}=\hat{OAS}=\hat{OBS}=90^0\)

=>O,I,A,S,B cùng thuộc đường tròn đường kính OS
c: Xét (O) có

SA,SB là các tiếp tuyến

Do đó: SA=SB

=>S nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra SO là đường trung trực của AB

=>SO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔSAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(SH\cdot SO=SA^2\)

d: Xét (O) có

\(\hat{SAM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AM

\(\hat{ANM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM

Do đó: \(\hat{SAM}=\hat{ANM}\)

Xét ΔSAM và ΔSNA có

\(\hat{SAM}=\hat{SNA}\)

góc ASM chung

Do đó: ΔSAM~ΔSNA

=>\(\frac{SA}{SM}=\frac{SN}{SA}\)

=>\(SA^2=SM\cdot SN\)