Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Số hạng thứ \(n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) => số hạng thứ \(n-1=\frac{\left(n-1\right)\left(n-1+1\right)}{2}=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
Tổng của hai số hạng n-1 và n là
\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}=n^2\) là 1 số chính phương
\(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^8+1\right)-2^{16}=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^8+1\right)-2^{16}\)\(2^{16}\)
\(=-1\)
Số hạng thứ n của dãy là:n(n+1)/2
Số hạng thứ n-1 của dãy là:(n-1)n/2
Ta có:(n-1)n/2+n(n+1)/2=(n^2-n)/2+(n^2+n)/2
=(2n^2)/2=n^2
Vì n thuộc N nên n^2 là số chính phương
Vậy tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy là số chính phương.
Ta xét tổng hai số
(n-1)×n/2 + n×(n+1)/2
=> (n-1)×n+n×(n+1) /2
=>n×[(n-1)×(n+1)] /2
=>n×2n /2
=> 2×n2 /2
=> n2
bài toán được chứng minh
1. = [(x^2-2xy+y^2)+2.(x-y).2+4] - 9
= (x-y+2)^2-9
= (x-y+2-3).(x-y+2+3) = (x-y-1).(x-y+5)
2. Có : n^3+n+2 = (n^3+1)+(n+1) = (n+1).(n^2-n+1+1) = (n+1).(n^2-n+2)
Nếu n lẻ => n+1 chia hết cho 2 => n^3+n+2 chia hết cho 2
Mà n^3+n+2 > 2 => n^3+n+2 là hợp sô
Nếu n chẵn thì n^2 chia hết cho 2 => n^2-n+2 chia hết cho 2 => n^3+n+2 chia hết cho 2
Mà n^3+n+2 > 2 = >n^3+n+2 là hợp số
Tk mk nha
Xét tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy:
(n-1)n/2+n(n+1)/2=(n^2-n+n^2+n)/2=(2n^2)/2=n^2 là số chính phương(n thuộc N)
bạn thử chọn số khác đi như \(\frac{n\left(n+2\right)}{2}\)nó đâu có ra
\(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)=12\)
đặt \(\left(x^2+x\right)=t\) ta có
\(t^2+4t-12=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+6t-2t-12=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t+6\right)-2\left(t+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-2=0\\t+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-6\end{cases}}\)
khi đó giả lại biến \(\left(x^2+x\right)\) rồi làm như bình thường
\(\left(4x-1\right)^3-\left(4x-3\right)\left(16x^2+3\right)\)
\(=\left(4x\right)^3-3.\left(4x\right)^2.1+3.4x.1^2-1^3-\left(4x-3\right)\left(16x^2+3\right)\)
\(=64x^3-48x^2+12x-1-64x^3-12x-48x^2-9\)
\(=9\)
Vì kết quả là hằng số nên biểu thức trên không phụ thuộc vào x
b, \(=\frac{x^2+2.5.x+25+x^2-2.x.5+25}{x^2+25}\)
\(=\frac{2x^2+50}{x^2+25}=\frac{2\left(x^2+50\right)}{x^2+50}=2\)
a/ Ta thấy n = 0 không thuộc dãy số nên ta xét n \(\ge1\). Ta có
\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
= \(\frac{n^2+n+n^2+3n+2}{2}\)
= \(n^2+2n+1=\left(n+1\right)^2\)
Vậy tổng 2 số liên tiếp trong dãy là số chính phương
tui rất muốn làm, nhưng dạng tổng quát sai nên k làm dc
ví dụ: trg dãy số ...6,10...(6 rồi đến 10) nhưng thay vào
n(n+1)/ 2 = 6.7/2 =21 chứ không =10?
b/ Ta có tích 2 số tự nhiên liên tiếp là n(n+1)
Với n = 3k thì tích chia hết cho 3
Với n = 3k + 1 thì (3k+1)(3k+2) = 9k2 + 9k + 2 chia cho 3 dư 2
Với n = 3k + 2 thì (n + 1) = 3k +3 chia hết cho 3
Vậy tích của 2 số tự nhiên liên tiếp hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 dư 2
Trời, trời, cám ơn a2 đã cho em 1 tầm nhìn mới, em cứ lay hoay với dãy số, bỏ ăn vì nó,
em thích nhất kiểu giải toán của a2 là đưa những bài khó về thật đơn giản,ước j sau này em giỏi như a2
c/ \(x^4+x^2+2x=x\left(x^3+x+2\right)\)
\(=x\left(\left(x^3+x^2\right)+\left(-x^2-x\right)+\left(2x+2\right)\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x^2-x+2\right)\)
??????
I don know ??????????????????
Ê thế thì câu 3 đề là j vậy
Câu 2 nè :
Gọi số bé là n => số lớn là n+1
xét 3TH:
TH1:n chia hết cho 3
=> Tích 2 số đó chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 0
TH2:n chia 3 dư 1
=> n+1 chia 3 dư 2
=> n=3k +1
=> n+1=3k+2
=>n(n+1)=(3k+1)(3k+2)=9k2+9k+2
Mà 9k2+9k chia hết cho 3
=> Tích 2 số chia 3 dư 2
TH3:n chia 3 dư 2
=> n+1 chia hết cho 3
=> Tích 2 số chia hết cho 3( chia 3 dư 0)
Vậy tích 2 số liên tiếp chia 3 dư 0 hoặc 2
đề câu 3 là tìm x
đề câu 3 là:biến đổi đa thức thành nhân tử = phương pháp dùng hằng đẳng thức.xin lỗi lần trước quên viết đề