\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\widehat{BAC}=10.12.cos120^0=-60\)

Trên tia đối của tia CA, lấy M sao cho CA=CM

=>C là trung điểm của AM

=>\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CM}\)

TA có: ΔABC đều

=>\(\hat{ACB}=\hat{BAC}=\hat{ABC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{BCA}+\hat{BCM}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BCM}=180^0-60^0=120^0\)

\(\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{CB}\right)=\left(\overrightarrow{CM};\overrightarrow{CB}\right)=\hat{MCB}=120^0\)

=>Chọn B

Mất cái đầu vs cuối r bn

Mình lầm vị trí

Chọn D

Bài 1: Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{5^2+7^2-6^2}{2\cdot5\cdot7}=\frac{25+49-36}{10\cdot7}=\frac{25+13}{70}=\frac{38}{70}=\frac{19}{35}\)

=>\(\hat{BAC}\) ≃57 độ 7p

Xét ΔABC có \(cosB=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

\(=\frac{5^2+6^2-7^2}{2\cdot5\cdot6}=\frac{25+36-49}{10\cdot6}=\frac{12}{60}=\frac15\)

=>\(\hat{ABC}\) ≃78 độ 27p

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{C}=180^0-57^07p-78^027p=44^026p\)

Bài 2: Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

=>\(\frac{3^2+5^2-BC^2}{2\cdot3\cdot5}=cos120=-\frac12\)

=>\(9+25-BC^2=2\cdot3\cdot5\cdot\frac{-1}{2}=-15\)

=>\(BC^2=34+15=49=7^2\)

=>BC=7

Gọi M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến

nên \(AM^2=\frac{AB^2+AC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}=\frac{3^2+5^2}{2}-\frac{7^2}{4}=\frac{2\left(9+25\right)-49}{4}=\frac{19}{4}\)

=>\(AM=\frac{\sqrt{19}}{2}\)

Tui cũng dag tìm câu này nè

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=12\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BC}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BC}=12\)

\(\Rightarrow BC^2=12\Rightarrow BC=2\sqrt{3}\)

a: Ta có: M là trung điểm của BC

=>\(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CM}\)

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}\)

\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}\)

Do đó: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}\)

b:

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0\)

ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC

Xét ΔAMB vuông tại M có \(\sin B=\frac{AM}{AB}\)

=>\(\frac{AM}{6}=\sin30=\frac12\)

=>AM=3(cm)

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CM}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}\right|\)

\(=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right|=\left|\overrightarrow{AM}\right|=AM\) =3(cm)