Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+x-3=\left(m+1\right)x+m+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx-5-m=0\left(1\right)\)

\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục hoành khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow-5-m< 0\Leftrightarrow m>-5\) 

Mà \(m\in\left\{m\in Z|-10\le m\le-4\right\}\Rightarrow m=-4\)

Vậy có một giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2-2x-3=x-m\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+m-3=0\left(1\right)\)

\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía với trục tung khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21-4m>0\\m-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3< m< \dfrac{21}{4}\)

Theo định lí Vi-et: \(x_1+x_2=3\Rightarrow x_2=3-x_1\)

\(x^2_2=16x^2_1\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x_1\right)^2=16x^2_1\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-6x_1+9=16x^2_1\)

\(\Leftrightarrow15x_1^2+6x_1-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_1=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x_1=-1\Rightarrow m=-1\left(l\right)\)

Nếu \(x_1=\dfrac{3}{5}\Rightarrow m=\dfrac{111}{25}\left(tm\right)\)

Vậy \(m=\dfrac{111}{25}\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2+x+3=mx+2\)

=>\(x^2+x+3-mx-2=0\)

=>\(x^2+x\left(1-m\right)+1=0\)

\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\cdot1\cdot1=\left(m-1\right)^2-4=\left(m-3\right)\left(m+1\right)\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì (m-3)(m+1)>0

=>m>3 hoặc m<-1

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-1;x_1x_2=\frac{c}{a}=1\)

\(x_1^2+x_2^2-7\le0\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-7<=0\)

=>\(\left(m-1\right)^2-9\le0\)

=>(m-4)(m+2)<=0

=>-2<=m<=4

mà m>3 hoặc m<-1

nên 3<m<=4 hoặc -2<=m<-1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-3x+2m+1=0\) (1)

Để (Pm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục hoành thì (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu

=>ac<0

=>2m+1<0

=>2m<-1

=>\(m<-\frac12\)

mà m nguyên

nên m∈{....;-2;-1}

=>S={...;-2;-1}

=>S có vô số phần tử

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x² – 2x + m – 1 = 0

Để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình có hai nghiệm dương hay  

Chọn A.

\(\Leftrightarrow x^2+\left(m+2\right)x-m=2x+3\) có 2 nghiệm pb cùng dấu

\(\Leftrightarrow x^2+mx-m-3=0\) có 2 nghiệm pb cùng dấu

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=m^2+4\left(m+3\right)>0\\x_1x_2=-m-3>0\\\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m< -3\)