Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác EFMK có góc E và góc M vuông (vì đều bằng các góc chắn nửa đường tròn) nên là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có
\widehat{HAF}=\widehat{ABE}HAF=ABE (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung);
\widehat{EAM}=\widehat{EBM}EAM=EBM ( góc nội tiếp cùng chắn cung \stackrel\frown{EM}EM⌢)
mà \widehat{HAF}=\widehat{EAM}HAF=EAM (AEAE là tia phân giác góc IAM)
nên \widehat{ABE}=\widehat{EBM}ABE=EBM, hay BE là tia phân giác góc ABM.
Mặt khác BE cũng là đường cao trong tam giác ABF nên tam giác ABF cân tại B.
c) Tam giác HAK có AE vừa là phân giác vừa là đường cao nên nó cân tại A. Suy ra E là trung điểm HK.
Tứ giác HFKA có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.
d) HFKA là hình thoi nên FK // HA, suy ra tứ giác IFKA là hình thang.
Để IFKA nội tiếp được đường tròn thì nó phải là hình thang cân, hay tam giác MIA vuông cân tại M.
Khi đó, \widehat{IAM}=45^{\circ}\Rightarrow\widehat{MAB}=45^{\circ},IAM=45∘⇒MAB=45∘, tam giác MAB vuông cân tại M. Do đó M là điểm chính giữa cung nửa đường tròn AB.
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>BM⊥AE tại M
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥BE tại C
Xét tứ giác EMHC có \(\hat{EMH}+\hat{ECH}=90^0+90^0=180^0\)
nên EMHC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔEAB có
AC,BM là các đường cao
AC cắt BM tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔEAB
=>EH⊥AB
c: Xét (O) có
\(\hat{ABM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
\(\hat{CBM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
sđ cung AM=sđ cung CM
Do đó: \(\hat{ABM}=\hat{CBM}\)
=>BM là phân giác của góc ABE
Xét ΔBAE có
BM là đường cao
BM là đường phân giác
Do đó: ΔBEA cân tại B