a) ĐK: x² - 7x + 8 ≥ 0

Đặt √(x² - 7x + 8) = a (1)

⇔ a² + a - 20 = 0

⇔ a = 4 hoặc a = -5

Thay vào (1) là tìm được x, kết hợp với ĐK là xong.

b) Dễ chứng minh Vế Trái lớn hơn hoặc bằng 0.

Dấu "=" xảy ra khi x = -4; y=​ 4. ....... là nghiệm của pt

a) Đặt \(\left(x^2-7x;\sqrt{x^2-7x+8}\right)=\left(a;b\right)\left(b\ge0\right)\)

Phương trình đã cho tương đương với hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2-a=8\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2+b=20\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=20\\\left[{}\begin{matrix}b=4\\b=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(Loại n_o -5)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=16\\b=4\end{matrix}\right.\)

Thay a;b vào chỗ đặt ban đầu, giải phương trình bậc 2 tìm nghiệm

c) Đặt \(\left(\sqrt{x-3};\sqrt{5-x}\right)=\left(a;b\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(ab+3\right)\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3-ab\\\left(a+b\right)^2-2ab=2\end{matrix}\right.\)

Lại đặt \(\left(a+b;ab\right)=\left(z;t\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2t=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2\left(-3-z\right)=2\end{matrix}\right.\)

Tiếp tục giải ;v

B1 Tìm ĐKXĐ

B2 Đặt pt đã cho là pt (1)=>pt (1) <=>\(\frac{x+3}{\sqrt{4x-1}-\sqrt{3x-2}}\) =5

B3 Trục căn thứ ở mẫu => (1) <=> \(\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}\)=5

B4 Bình phương 2 vế  được (1)<=>\(26-7x\)=\(2\sqrt{12x^2-5x-2}\)

B5 Tiếp tục bình phương hai vế ta tìm được x=2 (Thỏa mãn)

Bạn bình phương lên là ra

Kết quả X=2

a) Đk: x \(\ge\) 5

\(\sqrt{x-5}-\frac{x-14}{3x+\sqrt{x-5}}=3\)

\(\sqrt{x-5}\left(3+\sqrt{x-5}\right)-\frac{x-14}{3\sqrt{x-3}}\left(3+\sqrt{x-5}\right)=3\left(3+\sqrt{x-5}\right)\)

\(\sqrt{x-5}\left(3+\sqrt{x-5}\right)-\left(x-14\right)=3\left(3+\sqrt{x-5}\right)\)

\(3\sqrt{x-5}+9-\left(3\sqrt{x-5}+9\right)=9+3\sqrt{x-5}-\left(3\sqrt{x-5}+9\right)\)

=> Luôn đúng với x \(\ge\) 5

chúc bạn học tốt 

Ai còn onl ko kb vs mk bùn quá!!!

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)     ( SỬA ĐỀ)

\(\sqrt{x-1-2.2.\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-2.3.\sqrt{x-1}+9}=1\)

\(|x-1-2|+|x-1-3|=1\)

\(|x-3|+|x-4|=1\)

Với  \(x\le3\)thì  PT thành  \(3-x+4-x=1\) \(\Rightarrow-2x=-6\Rightarrow x=3\)(thõa mãn)

Với  \(3\le x< 4\)thì PT thành  \(x-3+4-x=1\Leftrightarrow0x=0\Rightarrow\)Đúng với mọi x từ \(3\le x< 4\)

Với  \(x\ge4\)thì PT thành  \(x-3+x-4=1\Leftrightarrow2x=8\Leftrightarrow x=4\)(thõa mãn)

Vậy  \(3\le x\le4\)

Dấu căn của x-1 đâu bạn j eiiiii

b/ \(\Rightarrow2x+3+2\sqrt{2x+3}-x^2-6x-8=0\)

Đặt \(a=\sqrt{2x+3}\left(a\ge0\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow a^2+2a-x^2-6x-8=0\)

Có: \(\Delta=1+x^2+6x+8=x^2+6x+9=\left(x+3\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=x+3\)

\(\Rightarrow a=\frac{-1+x+3}{1}=x+2\)

hoặc \(a=\frac{-1-x-3}{1}=-x-4\)

+) Với a = x + 2 \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=x+2\left(x\ge-2\right)\) 

......... tự giải ra x

+) Với a = -x - 4  \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=-x-4\left(x\le-4\right)\)

.........tự giải ra x