Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có AB=DC
mà E,I là trung điểm AB,AC
=> AE=DI
=> tứ giác AEID là hình vuông
=> EI=DI=IC=\(\frac12DC\)
=> △DEC vuông tại E
=> DE⊥EK
mà DE⊥DM
=>EK//DM kết hợp với EK=DM
=> EKMD là hình chữ nhật
b)ta có G là giao của EM và DK
=>EG=GM=DG=DK=\(12EM=\frac12EM=\frac12DK\)
xét tam giác vuông BEM có:
=> \(BG=\frac12EM\)
=> \(BG=\frac12DK\)
=> △BDK vuông tại B
=> góc DBK= 90 độ(đpcm)
c) ta có :BC=BE=AE=AD
=> △BEC cân tại B
=> góc BEC= góc BCE
Mà góc EBC= 90 độ
=> góc BCE= 45 độ
ta có góc CMK= 90 độ- góc MCK
=> góc CMK= 90 độ- góc BCE= 45 độ
mà H ∈ CM
=> góc HMK= 45 độ
xét tam giác HMK có:
góc HMK+ góc MKH+ góc KHM= 180 độ
=> góc MKH= 180 độ- 90 độ- 45 độ
=> góc MKH=góc HMK= 45 độ
=>△HMK vuông cân tại H
=>H∈ đường trung trực MK
mà MK//DE
=>H∈ đường trung trực DE
mà ta có AEID là hình vuông
=>AE=AD và AI⊥DE
=>AI là đường trung trực của DE(1)
=>H∈AI(2)
vì GD=GE=GM=GK
=> △GED cân tại G
=>G ∈ đường trung trực DE
=> G∈AI(3)
từ (1)(2)(3)=> A,I,G,H thẳng hàng
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a: Ta có: \(\hat{ADI}+\hat{IDC}=\hat{ADC}=90^0\)
\(\hat{IDC}+\hat{LDC}=\hat{IDL}=90^0\)
Do đó: \(\hat{ADI}=\hat{CDL}\)
Xét ΔADI vuông tại A và ΔCDL vuông tại C có
DA=DC
\(\hat{ADI}=\hat{CDL}\)
Do đó; ΔADI=ΔCDL
=>AI=CL; DI=DL
Xét ΔDKL vuông tại D có DC là đường cao
nên \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DL^2}=\frac{1}{DC^2}\)
=>\(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{a^2}\) không đổi