a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

BD=CE
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AB=AC

hay ΔABC cân tại A

b: XétΔABC có 

AD là đường cao

CH là đường cao

AD cắt CH tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔABC

=>BD vuông góc với AC

k giống đâu bạn ạ

Bài 3:

Giải:

Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C là a, b, c ( a,b,c\(\in\)N* )

Ta có: \(\frac{a}{7}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}\) và a + b - c = 25

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{7}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}=\frac{a+b-c}{7+8-9}=\frac{24}{6}=4\)

+) \(\frac{a}{7}=4\Rightarrow a=28\)

+) \(\frac{b}{8}=4\Rightarrow b=32\)

+) \(\frac{c}{9}=4\Rightarrow c=36\)

Vậy lớp 7A có 28 học sinh

lớp 7B có 32 học sinh

lớp 7C có 36 học sinh

2.

a) +) ta co: tam giác GLO

GL = 6, LO = 8, OG = 10

=> GL < LO < GO ( 6<8<10)

=> góc O < góc G < góc L ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác LOG )

+) ta co: tam giac UVW

góc V = 40, góc U = 50

=> góc W = 180 - ( góc V + goc Ư )

= 180 - ( 50 + 40)

= 90

=> góc V < góc U < góc W

=> UW < VW < VU ( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ACB )

Bài 1 de rồi bạn tự làm nhé!!

Giải:
Gọi số tiền thưởng của người thứ 1, 2, 3 là a, b, c

Ta có: \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}\) và a + b = 7,2 ( triệu đồng)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b}{3+5}=\dfrac{7,2}{8}=0,9\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2,7\\b=4,5\\c=6,3\end{matrix}\right.\)

Vậy người 1 có số tiền thưởng là 2,7 triệu đồng

người 2 có số tiền thưởng là 4,5 triệu đồng

người thứ 3 có số tiền thưởng là 6,3 triệu đồng

Gọi số tiền thưởngcủa ba công nhân 1, 2, 3 lần lượt là a, b, c.

Theo đề bài, ta có : \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}\)và a + b = 7,2 (triệu đồng)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b}{3+5}=\dfrac{7,2}{8}=0,9\)

Từ \(\dfrac{a}{3}=0,9\Rightarrow a=0,9\times3=2,7\)

\(\dfrac{b}{5}=0,9\Rightarrow b=0,9\times5=4,5\)

\(\dfrac{c}{7}=0,9\Rightarrow c=0,9\times7=6,3\)

Vậy số tiền được thưởng của người thứ nhất là 2,7 triệu đồng, số tiền được thưởng của người thứ hai là 4,5 triệu đồng, số tiền được thưởng của người thứ ba là 6,3 triệu đồng.

Tổng số tiền được thưởng của cả ba người là : 2,7 + 4,5 + 6, 3 = 13,5 triệu đồng.

Kẻ Cz//By (z thuộc nửa mặt phẳng bờ AC chứa B)

Ta có: góc zCB=góc CBy = 30 độ (so le trong)

Mà góc zCB + góc zCA=120 độ

=> góc zCA=90 độ.

=> Cz//Ax (cùng vuông góc AC)

Mà Cz//By => Ax//By

giúp mk đi mà mk đg cần gấp lắm

\(\frac{B}{A}=\frac{2^2+4^2+6^2+...+200^2}{1^2+2^2+...+100^2}=\frac{\left(1.2\right)^2+\left(2.2\right)^2+...+\left(100.2\right)^2}{1^2+2^2+...+100^2}\)

\(=\frac{1^2.2^2+2^2.2^2+...+100^2+2^2}{1^2+2^2+...+100^2}\)

\(=\frac{\left(1^2+2^2+...+100^2\right).2^2}{1^2+2^2+100^2}\)

\(=2^2=4\)

Vậy \(\frac{B}{A}=4\)

Sửa lại: ( tại nhìn bé quá, tưởng mũ 3 -> mũ 2 )

\(\frac{B}{A}=\frac{2^3+4^3+6^3+...+200^3}{1^3+2^3+...+100^3}\)

\(\Rightarrow\frac{B}{A}=\frac{\left(1.2\right)^3+\left(2.2\right)^3+...+\left(100.2\right)^3}{1^3+2^3+...+100^3}\)

\(\Rightarrow\frac{B}{A}=\frac{1^3.2^3+2^3.2^3+...+100^3.2^3}{1^3+2^3+...+100^3}\)

\(\Rightarrow\frac{B}{A}=\frac{\left(1^3+2^3+...+100^3\right)2^3}{1^3+2^3+...+100^3}\)

\(\Rightarrow\frac{B}{A}=2^3=8\)

Vậy \(\frac{B}{A}=8\)