a: Xét ΔEDA và ΔEGC có

\(\widehat{EDA}=\widehat{EGC}\)(hai góc so le trong, AD//CG)

\(\widehat{DEA}=\widehat{GEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEDA~ΔEGC

=>\(\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EA}{EC}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AD}{DB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{AD}{DB}\)

=>\(ED\cdot DB=EG\cdot AD\)

b: Xét ΔHEG và ΔHCB có

\(\widehat{HEG}=\widehat{HCB}\)(hai góc so le trong, EG//BC)

\(\widehat{EHG}=\widehat{CHB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEG~ΔHCB

=>\(\dfrac{HE}{HC}=\dfrac{EG}{CB}\)(3)

Xét ΔHGC và ΔHBA có

\(\widehat{HGC}=\widehat{HBA}\)(hai góc so le trong, AB//CG)

\(\widehat{GHC}=\widehat{BHA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHGC~ΔHBA

=>\(\dfrac{HC}{HA}=\dfrac{GC}{BA}\left(4\right)\)

Xét tứ giác BDGC có

BD//GC

DG//BC

Do đó:BDGC là hình bình hành

=>\(\widehat{DGC}=\widehat{DBC}\)

Xét ΔGEC và ΔBCA có

\(\widehat{GEC}=\widehat{BCA}\)(hai góc so le trong, EG//BC)

\(\widehat{EGC}=\widehat{CBA}\)(cmt)

Do đó: ΔGEC~ΔBCA

=>\(\dfrac{EG}{BC}=\dfrac{GC}{BA}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{HC}{HA}=\dfrac{HE}{HC}\)

=>\(HC^2=HE\cdot HA\)

a; Xét ΔEAD và ΔECG có

\(\hat{EAD}=\hat{ECG}\) (hai góc so le trong, AD//CG)

\(\hat{AED}=\hat{CEG}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAD~ΔECG

b: ΔEAD~ΔECG

=>\(\frac{DE}{GE}=\frac{DA}{CG}\)

=>\(DE\cdot CG=DA\cdot GE\)

c: Xét ΔHEG và ΔHCB có

\(\hat{HEG}=\hat{HCB}\) (hai góc so le trong, EG//CB)

\(\hat{EHG}=\hat{CHB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEG~ΔHCB

=>\(\frac{HE}{HC}=\frac{HG}{HB}\) (1)

Xét ΔHGC và ΔHBA có

\(\hat{HGC}=\hat{HBA}\) (hai góc so le trong, CG//BA)

\(\hat{GHC}=\hat{BHA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHGC~ΔHBA

=>\(\frac{HG}{HB}=\frac{HC}{HA}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{HE}{HC}=\frac{HC}{HA}\)

=>\(HC^2=HE\cdot HA\)

gfvfvfvfvfvfvfv555

a. Xét tam giác ABC có:

DE//BC (gt)

=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}\)(định lý Ta-let) (1)

Xét tam giác ADE có:

AD//CF (gt)

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{DE}{EF}\)(định lý Ta-let) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{ED}{FE}\)

câu b) bạn cố tình kẻ EI//BC hay sao vậy nhỉ?

Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

A B C D G K M F E

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

A B C M N 38 11 8

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

chắc sang năm mới làm xong mất 

a: ΔABC đều

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)

DE//BC

=>\(\hat{ADE}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{ADE}=60^0\)

DE//BC

=>\(\hat{AED}=\hat{ACB}=60^0\)

Xét ΔAED có \(\hat{AED}=\hat{ADE}=\hat{EAD}=60^0\)

nên ΔADE đều

mà G là trọng tâm

nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE và G là giao của các đường phân giác trong ΔADE

G là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE

=>GA=GD=GE

=>GD=GE

G là giao điểm của các đường phân giác trong của ΔADE

=>DG là phân giác của góc ADE và EG là phân giác của góc AED

DG là phân giác của góc ADE

=>\(\hat{ADG}=\frac12\cdot\hat{ADE}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

EG là phân giác của góc AED

=>\(\hat{AEG}=\frac12\cdot\hat{AED}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

Ta có: \(\hat{ADG}+\hat{GDB}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{AEG}+\hat{CEG}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ADG}=\hat{AEG}\left(=30^0\right)\)

nên \(\hat{GDB}=\hat{GEC}\)

Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

Xét ΔGDB và ΔGEC có

GD=GE

\(\hat{GDB}=\hat{GEC}\)

DB=EC

Do đó: ΔGDB=ΔGEC

=>GB=GC

Điện thoại đang sd là j z sao mà chụp nét z???