a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM⊥AB tại I và I là trung điểm của AB

b: Xét ΔOIK vuông tại I và ΔOHM vuông tại H có

\(\hat{IOK}\) chung

Do đó; ΔOIK~ΔOHM

=>\(\frac{OI}{OH}=\frac{OK}{OM}\)

=>\(OI\cdot OM=OH\cdot OK\left(3\right)\)

Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao

nên \(OI\cdot OM=OA^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(OH\cdot OK=OA^2\)

b) \(\sqrt{x^2}=\left|-8\right|\)

\(\Rightarrow\left|x\right|=8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-8\end{matrix}\right.\)

d) \(\sqrt{9x^2}=\left|-12\right|\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(3x\right)^2}=12\)

\(\Rightarrow\left|3x\right|=12\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=12\\3x=-12\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{12}{3}\\x=-\dfrac{12}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3>=0\\x+1>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{3}{2}\\x>=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(x>=\dfrac{3}{2}\)

\(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}=x-4\)

=>\(\dfrac{2x-3-x-1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}-\left(x-4\right)=0\)

=>\(\left(x-4\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}-1\right)=0\)

=>x-4=0

=>x=4(nhận)

a: (I) tiếp xúc với Ox tại A, Oy tại B

=>IA⊥Ox tại A, IB⊥Oy tại B và IA=IB

Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBI vuông tại B có

OI chung

IA=IB

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

=>OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

=>\(\hat{OAB}=\hat{OBA}\) (1)

BC//OA

=>\(\hat{CBA}=\hat{BAO}\) (hai góc so le trong)(2)

Xét (O) có

\(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

\(\hat{OBA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến OB và dây cung AB

Do đó: \(\hat{ACB}=\hat{OBA}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC