A B C O M N D E F I

(Hình rối quá bn nhìn đc ko ?)

C/m :

a/ Vì O thuộc đường trung trực của AC (gt)

=> AO = CO (t/c...)

=> tam giác AOC cân tại O (dhnb)

=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\) (t/c tam giác cân) (1)

Xét tam giác AOD \(\left(\widehat{ADO}=90^o\right)\) và tam giác AOF \(\left(\widehat{AFO}=90^o\right)\) có :

AO : cạnh chung

AD = AF (gt)

=> tam giác AOD = tam giác AOF (ch - cgv)

=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\) (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{OAB}=\widehat{OCA}\) (đpcm)

b/ Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAB}+\widehat{OAM}=180^o\\\widehat{OCA}+\widehat{OCN}=180^o\end{matrix}\right.\) (vì là 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{OAB}=\widehat{OCA}\) (cmt)

=> \(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\)

Xét tam giác AOM và tam giác CON có :

AM = CN (gt)

\(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\) (cmt)

OA = OC (cmt)

=> tam giác AOM = tam giác CON (c.g.c)

c/ +) Vì I thuộc đường trung trực của MO (gt)

=> IM = IO (t/c...) (3)

=> tam giác MIO cân tại I (dhnb)

=> \(\widehat{IMO}=\widehat{IOM}\) (t/c tam giác cân)

+) Vì I thuộc đường trung trực của NO (gt)

=> IN = IO (t/c...) (4)

=> tam giác NIO cân tại I (dhnb)

=> \(\widehat{INO}=\widehat{ION}\) (t/c tam giác cân)

Từ (3) và (4) => IM = IN

Vì tam giác AOM = tam giác CON (cmt)

=> OM = ON (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác IOM và tam giác ION có :

OI : cạnh chung

IM = IN (cmt)

OM = ON (cmt)

=> tam giác IOM = tam giác ION (c.c.c)

=> \(\widehat{IMO}=\widehat{INO}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IMO}=\widehat{IOM}\left(cmt\right)\\\widehat{INO}=\widehat{ION}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\widehat{IOM}=\widehat{ION}\)

Mà tia OI nằm giữa 2 tia OM và ON

=> OI là tia phân giác của góc MON (đpcm)

Ai có cách làm ngắn hơn thì góp ý cho mk vs nha ^^

mk kẻ dư đoạn MN nha bn (tự dưng kẻ rùi chẳng dùng đến :D)

Công nhận bn tài thật đó Yuki ak, vẽ cái hình phức tạp z luôn .

Mk mà z chắc ko vẽ hoặc vẽ tay r chụp lên --> Bái phục​

Mai Hà Chi ko có đâu... mk sợ để các bn vẽ hình rùi nó ko giống của mk ấy mà

tại mk kẻ dư cái MN thôi chứ bỏ đi thì nó ko rối lắm đâu (cái MN lúc đầu nghĩ cách khác nên kẻ để dùng, lúc sau thấy dài dòng quá chuyển sang lm cách khác nhưng quên xóa MN đi)

_ Yuki _ Dễ thương _mk vẹ mẹo cho này làm như thế này rối lắm gặp bài như thê này thì bn chia đoạn thành 3 phần rùi lấy 2 phần dễ nhìn đỡ rối tui nhìn hình chả hiểu cái quái gì luôn chắc do ko tự giải

Nguyễn Hải Dương ờ tui cx nghĩ chẳng ai mún đọc đâu... chính tui còn chẳng mún đọc lại cơ mà hehe

bạn cũng tài thật đấy! hình zậy mà vẽ cũng hay thật! Mik nhìn chả thấy gì lun ^^

Chứng minh mỗi IO=IM; IO=IN thôi chứ chứng minh luôn 2 góc bằng nhau lm lz j

Bạn ơi AD có bằng AF đâu

xem đi xem lại chỗ nào cx vô lý