a) Ta có :

\(x - y = 5\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{2-3}=\frac{5}{-1}=-5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-5 . 2 = -10\\y=-5.3=-15\end{cases}}\)

b) Ta có :

\(x - y = 9\)

\(\frac{x}{-2}=\frac{y}{-5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{-2}=\frac{y}{-5}=\frac{x-y}{-2-\left(-5\right)}=\frac{9}{3}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3. \left(-2 \right)= -6\\y=3 . \left(-5\right) = -15\end{cases}}\)

a/ Xét tứ giác AEDC có

IA=ID; IC=IE => AEDC là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

=> ED//AC và ED=AC (trong hbh các cặp cạnh đối song song và = nhau từng đôi một)

b/ 

Ta có AEDC là hbh => AE//DC và AE=DC (trong hbh các cặp cạnh đối song song và = nhau từng đôi một)

Mà DC=DB => AE=BD

\(DB\in DC\) => AE//DB

=> AEBD là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau thì là hbh) 

=> EB=AD và EB//AD  (trong hbh các cặp cạnh đối song song và = nhau từng đôi một)

Ta có EB//AD mà \(AD\perp BC\Rightarrow EB\perp BC\)

c/ Ta có AEBD là hbh => JA=JB (Trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => J là trung điểm AB

d/ Xét \(\Delta ABD\)

JA=JB; IA=ID => IJ là đường trung bình của \(\Delta ABD\) => IJ//BC

\(\Rightarrow IJ=\frac{DB}{2}\)

Ta có DB=DC (Trong tg cân đường cao từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến)\(\Rightarrow DB=\frac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow IJ=\frac{DB}{2}=\frac{\frac{BC}{2}}{2}=\frac{1}{4}BC\)

e/

Xét HCN AEBD có

\(\Rightarrow JE=JD=\frac{ED}{2}\)  (trong HCN hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét tg vuông EKD có

\(JE=JD\Rightarrow IK=\frac{ED}{2}=JE=JD\)  (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền) 

\(\Rightarrow\Delta AJK;\Delta BJK\) cân tại J \(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{AKJ};\widehat{ABK}=\widehat{BKJ}\) (góc ở đáy tg cân) (1)

Xét \(\Delta AKB\)

\(\widehat{BAK}+\widehat{ABK}+\widehat{AKB}=180^o\) (tổng các góc trong của tg = 180 độ)

\(\Rightarrow\widehat{BAK}+\widehat{ABK}+\widehat{AKJ}+\widehat{BKJ}=180^o\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2\left(\widehat{AKJ}+\widehat{BKJ}\right)=180^o\Rightarrow\widehat{AKJ}+\widehat{BKJ}=\widehat{AKB}=90^o\)

f/

Xét tg vuông IBD và tg vuông ICD có

ID chung 

DB=DC (cmt)

\(\Rightarrow\Delta IBD=\Delta ICD\) (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{IBD}=\widehat{ICD}\) (1)

Xét tg vuông IDK

\(\widehat{IDK}+\widehat{CID}=90^o\)

Xét tg vuông ICD

\(\widehat{ICD}+\widehat{CID}=90^o\) 

\(\Rightarrow\widehat{IDK}=\widehat{ICD}\) (cùng phụ với \(\widehat{CID}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{IDK}=\widehat{IBD}\)

thanks bạn nhiều

\(x^2+4x+y^2-2xy+x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2=0\)

vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(x+2\right)^2\ge0\)nên

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-y=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=-2\end{cases}\Rightarrow}x=y=-2}\)

thiếu đề

Bài 1:

Vì AD là p/g góc A nên \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=30^0\)

Mà \(\widehat{A_2}+\widehat{C}+\widehat{D_1}=180^0\Rightarrow\widehat{D_1}=180^0-30^0-40^0=110^0\)

Mà AE//BC nên \(\widehat{EAD}=\widehat{D_1}=110^0\left(so.le.trong\right)\)

Vì DE//AC nên \(\widehat{A_2}=\widehat{D_2}=30^0\left(so.le.trong\right);\widehat{D_3}=\widehat{C}=40^0\left(đồng.vị\right)\)

Vì AE//BC nên \(\widehat{D_3}=\widehat{E}=40^0\)

Vậy các góc tg ADE là \(\widehat{A}=110^0;\widehat{D}=30^0;\widehat{E}=40^0\)

 thế còn câu 2, mình chỉ cần câu a,b thôi được ko  ??

Gọi quãng đg 3 xe chạy lần lượt là a,b,c (km)(a,b,c>0)

Vì vận tốc tỉ lệ với 3;4;5 nên quãng đường tỉ lệ với 5;4;3 \(a:b:c=5:4:3\Rightarrow\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}\) và \(a-c=20\left(km\right)\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a-c}{5-3}=\dfrac{20}{2}=10\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=50\\b=40\\c=30\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Bài 1:

x y m B A C 1 1 2 1

Qua B, vẽ tia Bm sao cho Bm // Ax

Bm // Ax ( cách vẽ ) => góc A₁ + góc B₁ = 180^o ( trong cùng phía )

Mà góc A₁ = 140^o ( giả thiết ) => góc B₁ = 40^o

Ta có: góc B₁ + góc B₂ = góc ABC

Mà góc ABC = 70^o ( giả thiết ); góc B₁ = 40^o ( chứng minh trên )

=> góc B₂ = 30^o

Ta có: góc B₂ + góc C₁ = 30^o + 150^o = 180^o

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

=> Bm // Cy ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )

Ta lại có:

Ax // Bm ( cách vẽ ); Cy // Bm ( chứng minh trên )

=> Ax // Cy ( tính chất 3 quan hệ từ vuông góc đến song song ) ( đpcm )

Bài 3:

A B C F E G N M H 1 2

a) Chứng minh AH < \(\dfrac{1}{2}\) ( AB + AC )

+) Vì AH vuông góc với BC ( giả thiết )

=> AH < AB ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ) ( 1 )

+) Vì AH vuông góc với BC ( giả thiết )

=> AH < AC ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ) ( 2 )

+) Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AH + AH < AB + AC

=> 2 . AH < AB + AC

=> AH < \(\dfrac{1}{2}\) ( AB + AC ) ( đpcm )

b) Chứng minh EF = BC

+) Vì BM là đường trung tuyến của tam giác ABC ( giả thiết )

=> \(\dfrac{BG}{BM}=\dfrac{2}{3}\)

=> \(\dfrac{MG}{BG}=\dfrac{1}{2}\)

=> 2 . MG = BG

Mà EM = MG ( do BM là đường trung tuyến của tam giác ABC )

=> EM + MG = BG => EG = BG

+) Vì CN là đường trung tuyến của tam giác ABC ( giả thiết )

=> \(\dfrac{CG}{CN}=\dfrac{2}{3}\)

=> \(\dfrac{GN}{CG}=\dfrac{1}{2}\)

=> 2 . GN = CG

Mà FN = GN ( do CN là đường trung tuyến của tam giác ABC )

=> FN + GN = CG => FG = CG

Góc G₁ = góc G₂ ( đối đỉnh )

Xét tam giác FEG và tam giác CBG có:

FG = CG ( chứng minh trên )

EG = BG ( chứng minh trên )

Góc G₁ = góc G₂ ( chứng minh trên )

=> tam giác FEG = tam giác CBG ( c.g.c )

=> EF = BC ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )

BT1.

Ta có: \(2009^{20}=2009^{10}\times2009^2\)và \(20092009^{10}=2009^{10}\times10001^{10}\)

Rõ ràng \(2009^2< 10001^{10}\\ \Rightarrow2009^{10}\times2009^2< 2009^{10}\times10001^{10}\\ \Rightarrow2009^{20}< 20092009^{10}\left(đpcm\right)\)

BT9. Bn xem lại đề bài đi. \(x^2+x+1\) luôn lớn hơn 0 mà bn.

BT3.

Giả sử \(M\in N\)

Nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+y+z}\in N\\\dfrac{y}{y+x+t}\in N\\\dfrac{z}{z+t+y}\in N\\\dfrac{t}{t+z+x}\in N\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x⋮x+y+z\\y⋮y+x+t\\z⋮z+t+y\\t⋮t+z+x\end{matrix}\right.\)

Vì \(x,y,z,t\in N\)*\(\Rightarrow x,y,z,t>0\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>x+y+z\\y>x+y+t\\z>y+z+t\\t>x+z+t\end{matrix}\right.\)(vô lí)

Vậy rõ ràng điều giả sử là vô lí. Nên \(M\notin N\left(đpcm\right)\)

Mình chỉ giúp đc đến đây thôi, mong bn thông cảm

Ngoài ra, chúc bn học tốt nhé

Bài toán 2.

Ta có: \(B=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+....+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}\)

\(=\dfrac{2009-1}{1}+\dfrac{2009-2}{2}+\dfrac{2009-3}{3}+...+\dfrac{2009-2008}{2008}\)

\(=2009-1+\dfrac{2009}{2}-1+\dfrac{2009}{3}-1+....+\dfrac{2009}{2008}-1\)

\(=2009+2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{....1}{2008}\right)-1.2008\)

\(=\left(2009-2008\right)+2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{2008}\right)\)

\(=1+2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{2008}\right)\)

\(=2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)\)

=\(2009.A\)

Do đó, tỉ số \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{A}{2009.A}=\dfrac{1}{2009}\)

Câu 4 :

Bài này bạn áp dụng tỉ lệ thuận là ra nhá :

Thời gian 9 người thu hoạch sào ruộng đó là :

\(9.6:3=18\left(h\right)\)

Đáp số : 18 giờ .