khỏi cần nhaq mn, mik bik lm r, hjhj 

vậy bây giờ chị có nhớ cách giải nữa không vậy ? Chị bày cho em với ạ.

Hãy giúp mình với các bạn ơi mình cần gấp lắm

                   Cảm ơn trước nhé

A B C D M N P Q K

Bạn cần thêm điều kiện AB = AD .

Gọi K là trung điểm của AD. Dễ dàng chứng minh được MNPQ là hình vuông 

Suy ra : \(S_{MNPQ}=\frac{NQ^2}{2}\)

Mặt khác, ta luôn có : \(KQ+QN\ge KN\) \(\Rightarrow QN\ge\left|KN-KQ\right|=\frac{1}{2}\left|c-a\right|\)

\(\Rightarrow QN^2\ge\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\Rightarrow S_{MNPQ}=\frac{QN^2}{2}\ge\frac{\left(c-a\right)^2}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi M , Q, N thẳng hàng => AB // CD

Bạn xem lại đề nhé!

Đặt góc BDC = y , góc ADB = x thì góc DBC = 2x , góc ABD = 2y

Ta có : Góc ABC = góc ABD + góc DBC = 2x+2y = 2(x+y) = 2*góc ADC

Trong tam giác ABC : góc BAC = góc BCA = (180 độ - 2x-2y)/2 = 90 độ -x -y

Trong tam giác BCD : góc BCD = 180 độ - 2x -y

=> góc ACD = góc BCD - góc BCA = (180 độ -2x-y) - (90 độ -x -y) = 90 độ -x

Tương tự với tam giác ABD có góc CAD = (180 độ -2y-x)-(90 độ -x-y)

= 90 độ - y

Ta chưa có điều kiện x = y do vậy góc ACD khác góc CAD nên đề sai.

A B C D M E F G H N P Q I K

Gọi EFGH là tứ giác nội tiếp hình vuông

(\(E\in AB,F\in BC,G\in CD,H\in AD\)) , Từ E,F,G,H lần lượt dựng các đường thẳng vuông góc với BD tại P,Q,M,N; I và K là giao điểm của AG và EF.

Ta có : \(AI\ge AM=MP;GI\ge MP=GM;EK\ge EP=BP;KF\ge FQ=BK\)

\(\Rightarrow AG+EF=AI+IG+EK+KF\ge\left(PM+BQ\right)+\left(PN+BP\right)\)

Mặt khác, lại có : \(EH\ge NP;FG\ge MQ\)

\(\Rightarrow EF+FG+GH+HE\ge\left(PM+MQ+BQ\right)+\left(PN+NP+BP\right)\)

                                          \(=BD+BD=2\)

\(\Rightarrow EF+FG+GH+GE\ge2\) (dpcm)

Ta có $EF=2.AI,EH=2.IJ,GH=2.CK,EG=2.IK$( Áp dụng tính chất đường trung bình và trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

Suy ra \(P_{EFGH}=2\left(AI+IJ+JK+KC\right)\ge2AC=2\)

M. vẽ hình ra cho dễ hiểu nhé!!! Thanks