Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC vuông tại A với AB > AC, gọi AH là đường cao kẻ từ A thì ta có:
Dễ ẹt;
C A B Chữ kí của tui D I H
Giả sử \(\Delta\)ABC vuông tại A có phân giác AD sao cho DC=3BD;đương cao AH
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại I => BI vuông góc AB
Vì AD là p/g góc A => góc BAD=45 nên tam giác BAI vuông cân tại B nên BA=BI
Vì BI // AC nên \(\left(\frac{BI}{AC}\right)=\left(\frac{BD}{DC}\right)=\left(\frac{BD}{3BD}\right)=\frac{1}{3}\) (định lí Ta lét)
mà BI=AB nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}\)
Cm \(\Delta\)AHC đồng dạng \(\Delta\)BHA(g.g) nên \(\frac{BH}{HA}=\frac{HA}{HC}=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}\)
nên \(BH=\frac{1}{3}AH\);\(HC=3AH\)nên \(\frac{BH}{HC}=\frac{1}{9}\)
Giả sử
Δ
ΔABC vuông tại A có phân giác AD sao cho DC=3BD;đương cao AH
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại I => BI vuông góc AB
Vì AD là p/g góc A => góc BAD=45 nên tam giác BAI vuông cân tại B nên BA=BI
Vì BI // AC nên
(
B
I
A
C
)
=
(
B
D
D
C
)
=
(
B
D
3
B
D
)
=
1
3
(
AC
BI
)=(
DC
BD
)=(
3BD
BD
)=
3
1
(định lí Ta lét)
mà BI=AB nên
A
B
A
C
=
1
3
AC
AB
=
3
1
Cm
Δ
ΔAHC đồng dạng
Δ
ΔBHA(g.g) nên
B
H
H
A
=
H
A
H
C
=
A
B
A
C
=
1
3
HA
BH
=
HC
HA
=
AC
AB
=
3
1
nên
B
H
=
1
3
A
H
BH=
3
1
AH;
H
C
=
3
A
H
HC=3AHnên
B
H
H
C
=
1
9
HC
BH
=
9
1
Bài 1:
3 4 x y z
Áp dụng đl pytago ta có:
\(\left(y+z\right)^2=3^2+4^2=9+16=25\)
=> y + z = 5
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:
\(3^2=y\left(y+z\right)=5y\)
=>\(y=\frac{3^2}{5}=1,8\)
Có: y + z =5
=>z=5-y=5-1,8=3,2
Áp dụng hên thức liên quan tới đường cao:
\(x^2=y\cdot z=1,8\cdot3,2=\frac{144}{25}\)
=>\(x=\frac{12}{5}\)
Với hình học bạn lưu ý chỉ nên đăng 1 bài 1 post. Đăng thế này khả năng bị bỏ qua bài rất cao, vì ai nhìn vào cũng thấy nản.
TH1: HB/HC=4/3
=>\(\frac{HB}{4}=\frac{HC}{3}\)
Đặt \(\frac{HB}{4}=\frac{HC}{3}=k\)
=>HB=4k; HC=3k
BC=BH+CK=4k+3k=7k
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(4k\cdot7k=14^2=196\)
=>\(k^2=\frac{196}{28}=7\)
=>\(k=\sqrt7\)
=>\(BC=7\sqrt7\) (cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=\left(7\sqrt7\right)^2-14^2=343-196=147\)
=>\(AC=7\sqrt3\) (cm)
TH2: HB/HC=3/4
=>\(\frac{HB}{3}=\frac{HC}{4}\)
Đặt \(\frac{HB}{3}=\frac{HC}{4}=k\)
=>HB=3k; HC=4k
BC=BH+CH=3k+4k=7k
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(3k\cdot7k=14^2\)
=>\(k^2=\frac{196}{21}=\frac{28}{3}\)
=>\(k=\frac{2\sqrt7}{\sqrt3}=\frac{2\sqrt{21}}{3}\)
=>\(BC=7\cdot\frac{2\sqrt{21}}{3}=\frac{14\sqrt{21}}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=\left(\frac{14\sqrt{21}}{3}\right)^2-7^2=\frac{196\cdot21}{9}-49=\frac{196\cdot7}{3}-49=\frac{1225}{3}\)
=>\(AC=\frac{35\sqrt3}{3}\) (cm)