Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác MNEK có:
A là trung điểm ME(gt)
A là trung điểm NK(N đối xứng với K qua A)
=> Tứ giác MNEK là hình bình hành
Mà \(\widehat{EKM}=90^0\)(do MK là đường cao)
=> Tứ giác MNEK là hình chữ nhật
b) Gọi O là giao điểm của NK và EM
Ta có: N đối xứng với K qua A
=> NK⊥EM(1)
Ta có: Tứ giác MNEK là hình chữ nhật (cmt)
=> OE=OK(2)
Từ (1),(2)
=> Tam giác OEK vuông cân tại O
=> \(EK^2=2AK^2=2.8^2=128\Rightarrow EK=8\sqrt{2}\left(cm\right)\)(định lý Pytago)
\(S_{MNEK}=MK.EK=4.8\sqrt{2}=32\sqrt{2}\left(cm^2\right)\)( S là diện tích)
ABCKHM----
a) Xét tứ giác AHCK ta có:
Vì O trung điểm AC
K đối xứng vs H qua O => O trung điểm HK
Mà AC và HK cắt nhau tại trung điểm O
=> AHCK là hbh ( hai đg chéo cắt nhau tại trug điểm mỗi đg)
Lại có ^AHC=90o ( AH là đường cao)
=> AHCK là hcn (hbh có 1 góc vuông)
b) Xét tứ giác ABMC có:
M đối xứng với A qua H => AM là đường trung trực
=> AB=AC (1)
Mặt khác:M đối xứng vs A qua H=> H trung điểm AM
AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A
=> AH là đường trung tuyến của tam giác ABC
=>H là trug điểm BC (HB=HC)
mà AM và BC cắt nhau tại trug điểm H
Nên ABCM là hbh (2 đg chéo cắt nhau tại trugđ mỗi đg) (2)
Từ (1) và (2) => ABMC là hình thoi ( hbh có 2 cạnh kề = nhau) (đpcm)
c) Xét tứ giác ABHK có:
Vì HB=HC (cmt)
mà AK=HC ( AKHC là hcn)
=> AK=BH
Lại có AK//BC (AKHC là hcn)
=>AK//BH
Nên AKBH là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)
d) VÌ HB=HC=BC/2 (cm câu a)
=> HC=6/2=3 cm
Áp dụng công thức tính S và hcn AKHC ta có:
SAKHC=AH.HC
=> SAKHC=4.3=12 (cm2)
Vậy SAKHC=12 cm2
a: Diện tích tứ giác ANBM có AB⊥NM là:
\(S_{ANBM}=\frac12\cdot AB\cdot MN=\frac12\cdot8\cdot3=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: M đối xứng N qua BA
=>AB là đường trung trực của MN
=>AB⊥MN tại I và I là trung điểm của MN
M đối xứng K qua AC
=>AC là đường trung trực của MK
=>AC⊥MK tại H và H là trung điểm của MK
Xét tứ giác AIMH có \(\hat{AIM}=\hat{AHM}=\hat{HAI}=90^0\)
nên AIMH là hình chữ nhật
c: AHMI là hình chữ nhật
=>AH//MI và AH=MI
AH//MI
=>AH//IN
AH=MI
MI=IN
Do đó: AH=IN
Xét tứ giác AHIN có
AH//IN
AH=IN
Do đó: AHIN là hình bình hành
d: AHIN là hình bình hành
=>AN//IH và AN=IH
AIMH là hình chữ nhật
=>AI//MH và AI=MH
AI//MH
=>AI//HK
AI=MH
MH=HK
Do đó: AI=HK
Xét tứ giác AIHK có
AI//HK
AI=HK
Do đó: AIHK là hình bình hành
=>AK//HI và AK=HI
AK//HI
AN//HI
mà AN,AK có điểm chung là A
nên K,A,N thẳng hàng
AK=HI
AN=HI
Do đó: AK=AN
=>A là trung điểm của KN
=>K đối xứng N qua A
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
b: Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm chung của AB và EC
nên AEBC là hình bình hành
=>AE//BC và AE=BC
=>AD//AE và AD=AE
=>A là trung điểm của DE
A B C M E F N
a, xét tứ giác BEMF có : góc CEF = góc MEB = góc MFB = 90
=> BEMF là hình chữ nhật (dh)
b, MF _|_ BA
BC _|_ AB
=> MF // BC
M là trung điểm của AC (gt)
=> MF là đường trung bình của tam giác ABC (đl)
=> F là trung điểm của AB
F Là trung điểm của MN
=> BMAN là hình bình hành (dh)
MN _|_ AB
=> BMAN là hình thoi (dh)
c, MF là đtb của tam giác ABC (câu a)
=> MF = BC/2 ; BC = 4 (Gt)
=> MF = 2
tương tự tính ra BF = 1,5
=> S BEMF = 4.1,5 = 6