Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Anh không vẽ hình vì sợ duyệt. Với lại anh sẽ chia bài này thành 4 câu trả lời cho 4 câu a,b,c,d để rút ngắn lại. Dài quá cũng sợ duyệt.
a) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(tình chất tam giác vuông)\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\)
Vì \(\widehat{B}=60^0\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)
b) Vì H là trung điểm của AK (gt) \(\Rightarrow HA=HK\)và H nằm giữa A và K
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta KBH\), ta có:
\(AB=BK\left(gt\right);HA=HK\left(cmt\right);\)BH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KBH\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}\)(2 góc tương ứng)
Mặt khác vì H nằm giữa A và K (cmt) \(\Rightarrow\widehat{AHB}+\widehat{KHB}=180^0\)\(\Rightarrow2\widehat{AHB}=180^0\)\(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Rightarrow AK\perp BI\)tại H
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
a: Xét ΔBHA và ΔBHK có
BA=BK
\(\hat{HBA}=\hat{HBK}\)
BH chung
DO đó: ΔBHA=ΔBHK
b: ΔBHA=ΔBHK
=>\(\hat{BHA}=\hat{BHK}\)
mà \(\hat{BHA}+\hat{BHK}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BHA}=\hat{BHK}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>BH⊥AK tại H
ΔBHA=ΔBHK
=>HA=HK
Xét ΔNHA vuông tại H và ΔNHK vuông tại H có
NH chung
HA=HK
Do đó: ΔNHA=ΔNHK
=>\(\hat{ANH}=\hat{KNH}\)
=>NI là phân giác của góc ANK
c: KD//AC
AB⊥ CA
Do đó: KD⊥AB
Xét ΔKAB có
KD,BH là các đường cao
KD cắt BH tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔKAB
=>AN⊥BK
=>AN⊥BC
mà AM⊥BC
và AM,AN có điểm chung là A
nên A,M,N thẳng hàng