de ma t

a) \(10^{33}+8⋮18\)

10³³+8 = 1000...0 (33 số 0) +8 có tổng các chữ số là 9 => \(10^{33}+8⋮9\)

10³³+8 là số chẵn=>\(10^{33}+8⋮2\)

Mà 9 và 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow10^{33}+8⋮2.9\)

hay\(10^{33}+⋮18\)

b) Tương tự như vậy

Chúng tỏ rằng : 

a) M = 4^10 - 2^18 chia hết cho 3 

M = 4^10 - 2^18 

M = ( 2^2 )^10 - 2^18 

M = 2^20 - 2^18 

M = 2^18 . 2^2 - 2^18 . 1 

M = 2^18 . 4 - 2^18 . 1 

M = 2^18 . ( 4 - 1 ) 

M = 2^18 . 3 chia hết cho 3 

Vậy M chia hết cho 3 

Đặt A=1+7+7²+...+7¹⁰¹

         =(1+7)+(7²+7³)+...+(7¹⁰⁰+7¹⁰¹)

         =8+7²(1+7)+...+7¹⁰⁰(1+7)

         =8+7².8+...+7¹⁰⁰.8

         =8(1+7²+...+7¹⁰⁰)

\(\Rightarrow A⋮8\)

Vậy A\(⋮\)8

 Ta có : A = ( 1 + 7 ) + ( 7^2 +7^3 ) + .... + ( 7^100 + 7^101 )

                 = 1( 1 + 7 ) + 7^2( 1+7 ) +.....+ 7^100( 1 + 7 )

                 = 1. 8 + 7^2 . 8 +....+ 7^100 . 8

                 = 8( 1+7^2+....+7^100 )

=> A chia hết cho 8

Ta có: \(8^{34}-8^{33}-8^{32}=8^{32}\left(8^2-8-1\right)\)

\(=8^{32}.55\)

Mà 55 chia hết cho 11 nên \(8^{32}.55⋮11\)

\(\Rightarrow\)đpcm

bạn ơi giải thích

a 2001^2017 -1 chia hết cho 10

ta có 2001^ 2017 -1^2017 chia hết cho 10 

ta thấy 2 số này có chung số mũ , ta lại có 

2001-1=2000 ( 2000 chia hết cho 10)

ta chứng minh được 2001^2017 -1 chia hết cho 10

còn những câu khác bạn tự làm nha

3⁴ⁿ sẽ có tận cùng bằng 1

(......1) - (.....6) = (......5) chia hết cho 5 (đpcm)

mình ghi lại đề nhé

Chứng tỏ rằng :

a, 10²⁸ + 8  chia hết cho 72

b, 8⁸ + 2²⁰ chia hết cho 17

c, 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27

d, 10ⁿ +72n - 1 chia hết cho 81

a) 10²⁸ = (2.5)²⁸ = 2²⁸.5²⁸ => 10²⁸ chia hết cho 2³ hay 10²⁸ chia hết cho 8 => 10²⁸ + 8 chia hết cho 8

Mà 10²⁸ + 8 = 1000...08 có tổng các chữ số bằng 9 => 10²⁸ + 8 chia hết cho 9 

=> 10²⁸ + 8 chia hết cho 8.9 = 72

b) 8⁸ + 2²⁰ = (2³)⁸ + 2²⁰ = 2²⁴ + 2²⁰ = 2²⁰.(2⁴ + 1) = 2²⁰.17 chia hết cho 17 => 8⁸ + 2²⁰ chia hết cho 17

c) 10ⁿ + 18n - 1 = (10ⁿ - 1) - 9n + 27n = 999...9 - 9n + 27n (Có n chữ số 9)

= 9.111...1 - 9n + 27n   (Có n chữ số 1)

= 9.(111...1 - n) + 27n

Nhận xét: 111...1 có tổng các chữ số là 1+ 1 + 1+ ..+ 1 = n => 111...1 - n chia hết cho 3

=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 9.3 = 27

Mà 27n chia hết cho 27

Nên 9.(111...1 - n) + 27n chia hết cho 27

Vậy....

d) 10ⁿ + 72n - 1 = (10ⁿ - 1) - 9n + 81n = 99...9 - 9n + 81n  (Có n chữ số 9)

= 9.(11..1 - n) + 81n

Nhận  xét: 111...1 có tổng các chữ số là n => 111...1 - n chia hết cho 9 

=> 9.(11...1 - n) chia hết cho 9.9 = 81

Mà 81n chia hết cho 81

Nên 9.(11..1 - n) + 81n chia hết cho 81

Vậy...

a, \(10^m-1⋮19,19⋮19\)

\(\Rightarrow\left(10^m-1\right)\left(10^m+1\right)+19⋮19\)

\(\Rightarrow10^{2m}-1+19⋮19\Rightarrow10^{2m}+18⋮19\)

\(b,\)Ta có : \(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{23}+3^{24}+3^{25}\)

\(=3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{23}+3^{24}+3^{25}\right)\)

\(=3+3\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{22}\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(=3+3.39+...+3^{22}.39\)

\(=3+39\left(3+...+3^{22}\right)\)

Suy ra : B chia 39 dư 3

Vậy : B không chia hết cho 39 

Ta có: 16⁵ + 2¹⁵ = (2⁴)⁵ + 2¹⁵ 

= 2²⁰ + 2¹⁵ 

= 2¹⁵.2⁵ + 2¹⁵ 

= 2¹⁵.(2⁵ + 1)

= 2¹⁵.33

Vì 2¹⁵.33 chia hết cho 33 =>  16⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

=> ĐPCM

xét \(16^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=1081344\)

Dễ thấy rằng \(1081344⋮33\)( vì 10881344 chia hết cho 3 và 11 )

Vậy \(16^5+2^{15}⋮33\)