Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMCD có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác ABMD có
O là trung điểm chung của AM và BD
=>ABMD là hình bình hành
b: ABMD là hình bình hành
=>AD//BM và AD=BM
AD//BM
=>AD//MC
AD=BM
BM=MC
Do đó: AD=MC
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Xét tứ giác AMCD có
AD//CM
AD=CM
Do đó: AMCD là hình bình hành
Hình bình hành AMCD có AM=MC
nên AMCD là hình thoi
c: AMCD là hình thoi
=>AC⊥MD tại K và K là trung điểm chung của AC và MD
Xét ΔABC có
N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NK là đường trung bình của ΔABC
=>NK//BC
=>NK//MH
=>MHNK là hình thang
Xét ΔABC có
M,K lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MK là đường trung bình của ΔABC
=>MK//AB và \(MK=\frac{AB}{2}\)
MK//AB
=>MK//AN
\(MK=\frac{AB}{2}\)
\(AN=NB=\frac{AB}{2}\)
Do đó: MK=AN=NB
Xét tứ giác ANMK có
AN//MK
AN=MK
Do đó: ANMK là hình bình hành
Hình bình hành ANMK có \(\hat{NAK}=90^0\)
nên ANMK là hình chữ nhật
=>AM=NK
ANMK là hình chữ nhật
=>AM cắt NK tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AM và NK
ΔAHM vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên HO=AM/2=NK/2
Xét ΔHNK có
HO là đường trung tuyến
HO=NK/2
Do đó: ΔHNK vuông tại H
=>\(\hat{NHK}=90^0\)
a: Xét tứ giác ABMD có
O là trung điểm chung của AM và BD
=>ABMD là hình bình hành
b: ta có:ABMD là hình bình hành
=>AD//MB và AD=MB
Ta có: AD//MB
M\(\in\)BC
Do đó: AD//CM
Ta có: AD=MB
MC=MB
Do đó: AD=MC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(MA=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Xét tứ giác AMCD có
AD//CM
AD=CM
Do đó:AMCD là hình bình hành
Hình bình hành AMCD có MA=MC
nên AMCD là hình thoi
c: Ta có: AMCD là hình thoi
=>AC vuông góc với DM tại trung điểm của mỗi đường
=>AC\(\perp\)DM tại K và K là trung điểm chung của AC và DM
Xét ΔABC có
N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NK là đường trung bình của ΔABC
=>NK//BC
=>NK//MH
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên \(HK=\dfrac{AC}{2}\)
=>MN=HK
Xét tứ giác MHNK có MH//NK và MN=HK
nên MHNK là hình thang cân
d:
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên \(KA=KH=KC=\dfrac{AC}{2}\)
Ta có: ΔHAB vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên \(HN=AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)
Xét ΔKAN và ΔKHN có
KA=KH
AN=HN
KN chung
Do đó: ΔKAN=ΔKHN
=>\(\widehat{KAN}=\widehat{KHN}=90^0\)
a: Xét tứ giác ABMD có
O là trung điểm của AM
O là trung điểm của BD
Do đó: ABMD là hình bình hành
a)Vì E là trung điểm AC suy ra AE=EC
Vì K đối xứng M qua E suy ra EM=EK
từ 2đk trên suy ra từ giác AKCM là hình bình hành
b)từ ý a suy ra AK//BC và AK=MC mà MC=BM suy ra BM=AK
tứ giác AKMB có AK//BM và AK=BM suy ra AKMB là hình bình hành
ta có AD=DM nên DB=DK hay B,D,K thẳng hàng
a: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD⊥BC tại D và AD là phân giác của góc BAC
Xét tứ giác AMCD có
H là trung điểm chung của AC và MD
=>AMCD là hình bình hành
Hình bình hành AMCD có \(\hat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
b: AMCD là hình chữ nhật
=>AM//DC và AM=DC
AM//DC
=>AM//DB
AM=DC
DC=DB
Do đó: AM=DB
Xét tứ giác AMDB có
AM//DB
AM=DB
Do đó: AMDB là hình bình hành
d: Hình chữ nhật ADCM trở thành hình vuông khi AD=DC
=>ΔADC vuông cân tại D
=>\(\hat{ACB}=45^0\)