Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=>a+b-c=c; a-b+c=b; -a+b+c=a

=>a+b=2c; a+c=2b; b+c=2a

=>a=b=c

Xét \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\Rightarrow M=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=-1\)

Xét \(a+b+c\ne0\) ta có:\(\frac{a-b+c}{b}=\frac{b-c+a}{c}=\frac{c-a+b}{a}=\frac{a-b+c+b-c+a+c-a+b}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b+c=b\\b-c+a=c\\c-a+b=a\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c=2b\\a+b=2c\\b+c=2a\end{cases}}\Rightarrow M=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)

2Sử dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta dễ dàng CM tất cả đều = 3

->a+b+2c = 4c -> a+b=2c

Tương tự -> b+c = 2a và a+c=2b

Thay vào M tính được M  = 8abc/abc = 8

Mik sửa lại 1 chút, sd t/c dãy tỉ số bằng nhau cm được tất cả =4

Câu hỏi của Đoàn Thị Như Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Theo t/ch DTSBN ta có

(a+b-c+a-b+c-a+b+c)/(c+b+a)

=(a+b+c)/(a+b+c)=1

Ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+b-c+c+a-b+b+c-a}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=>a+b-c=c; c+a-b=b; b+c-a=a

=>a+b=2c; c+a=2b; b+c=2a

\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

\(=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{a+c}{a}\)

\(=\frac{2c}{b}\cdot\frac{2a}{c}\cdot\frac{2b}{a}=8\)

\(\frac{a+b+c+d}{a+b-c+d}=\frac{a-b+c+d}{a-b-c+d}=\frac{\left(a+b+c+d\right)-\left(a-b+c+d\right)}{\left(a+b-c+d\right)-\left(a-b-c+d\right)}=\frac{2b}{2b}=1.\)

\(\Rightarrow a+b+c+d=a+b-c+d\)

\(\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)