c/

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos6x=1-cos4x\)

\(\Leftrightarrow cos6x+cos2x-2cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow2cos4x.cos2x-2cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow2cos4x\left(cos2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

a/

\(\Leftrightarrow1+cos2x+cos3x+cosx=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x+2cos2x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow2cosx\left(cosx+cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2cosx\left(2cos^2x+cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=-1\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

b/

\(\Leftrightarrow2sin3x.cosx+sin3x=2cos3x.cosx+cos3x\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(2cosx+1\right)-cos3x\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sin3x-cos3x\right)\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

Bài 3:

a: TXĐ là D=R

b: Vì \(x=\frac23\le1\)

nên \(f\left(\frac23\right)=\left(\frac23\right)^2+\frac23-2=\frac49-\frac43=\frac49-\frac{12}{9}=-\frac89\)

Vì x=3>1

nên \(f\left(3\right)=3-2\cdot3=3-6=-3\)

Câu 2:

a: Khoảng đồng biến là (-1;+∞); khoảng nghịch biến là (-∞;-1)

Trục đối xứng là x=-1

b: Vì hàm số đồng biến trên (-1;+∞)

và (0;1)⊂(-1;+∞)

nên hàm số đồng biến trên (0;1)

c: Vì hàm số nghịch biến trên (-∞;-1)

mà (-2;0) không là tập con của (-∞;-1)

nên hàm số không nghịch biến trên (-2;0)

Chọn B

Bạn có thể hướng dẫn giúp mình ko? Mình cảm ơn nhiều

Chọn A

\(A\cap B=\varnothing\Leftrightarrow2m-7\le13m+1\)

\(\Leftrightarrow11m\ge-8\Rightarrow m\ge-\dfrac{8}{11}\)

\(\Rightarrow\) Số nguyên m nhỏ nhất là \(m=0\)

Câu 2:

\(TH1:m+2=0. \Leftrightarrow m=-2.\)

Thay \(m=-2\) vào BPT ta có:

\(0x+\left(-2\right)^2-3>0.\\ \Leftrightarrow4-3>0.\)

\(\Leftrightarrow1>0\) (Luôn đúng).

Vậy \(m=-2\) thì BPT có nghiệm.

\(TH2:m+2\ne0.\Leftrightarrow m\ne-2.\)

Khi đó BPT có nghiệm \(x>\dfrac{3-m^2}{m+2}.\) 

Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m.

ĐKXĐ: \(x>3\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x-3}\sqrt{x+3}=\dfrac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)^2=\dfrac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=\dfrac{2\sqrt{x+3}}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}}=\dfrac{\sqrt{x+3}}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow3x-9=x+3-\sqrt{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}=12-2x\) (\(x\le6\))

\(\Leftrightarrow x^2-9=144-48x+4x^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-48x+153=0\)

\(\Leftrightarrow x=8-\sqrt{13}\)

Em cảm ơn ạ!

Câu 1

A ∪ B = 1; 3; 5; 7; 8; 9}

Câu 2:

A \ B = {0; 1}