hic cíu mng oi

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{10;-10;\sqrt{10};-\sqrt{10}\right\}\)

b: \(A=\dfrac{5x^3+50x+2x^2+20+5x^3-50x-2x^2+20}{\left(x^2-10\right)\left(x^2+10\right)}\cdot\dfrac{x^2-100}{x^2+4}\)

\(=\dfrac{10x^3+40}{\left(x^2-10\right)\left(x^2+10\right)}\cdot\dfrac{x^2-100}{x^2+4}\)

\(3x^3-7x^2+17x-5\)

\(=3x^3-6x^2-x^2+15x+2x-5\)

\(=\left(3x^3-6x^2+15x\right)-\left(x^2-2x+5\right)\)

\(=3x\left(x^2-2x+5\right)-\left(x^2-2x+5\right)\)

\(=\left(3x-1\right)\left(x^2-2x+5\right)\)

có cách nào khác ngoài phương pháp tách không bạn

cậu tự vẽ hình nhé

ta có ABCD là hình bình hành => AB=CD =>BE=DF

và ta có AB//CD => BE//DF

=> EBCF là hình bình hành => DE=BF(ĐPCM)

ABCD là hình bình hành nên AB =CD (cạnh đối của hình bình hành) (1) 
F là trung điểm của BC (theo đầu bài) nên BF = 1/2 BC (2). 
E là trung điểm của AD (theo đầu bài) nên ED = 1/2 AD (3). 
Từ (1), (2) và (3) suy ra BF = ED (4). 
BF // ED (vì F nằm trên AB, E nằm trên AD; BC và AD là cạnh đối của hình bình hành ABCD nên BC//AD) (5). 
Từ (4) và (5) suy ra BFDE là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau) =>BE = DF (điều phải chứng minh)

Bạn đưa ra 1 ví dụ đi rồi mình giảng

a Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

b: AEHF là hình chữ nhật

=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AH

nên O là trung điểm của EF

=>E,O,F thẳng hàng

c: Hình chữ nhật AEHF trở thành hình vuông khi AH là phân giác của góc EAF

=>AH là phân giác của góc BAC

Xét ΔABC có

AH là đường cao

AH là đường phân giác

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

d: AEHF là hình vuông

=>ΔABC vuông cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và BC=2AH

H là trung điểm của BC

=>BC=2CH=2*3=6(cm)

=>AH=6/2=3(cm)

AEHF là hình vuông

=>AH=EF

=>EF=3(cm)

Diện tích hình vuông AEHF là:

\(S_{AEHF}=\frac12\cdot AH\cdot EF=\frac12\cdot3\cdot3=\frac92\left(\operatorname{cm}^2\right)\)