Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
s A B C D a
1.SA \(\perp\)AB , SA\(\perp\)AD =>SAB vuông tại A, SAD vuông tại A
\(\begin{cases}AB\perp BC\left(hvABCD\right)\\SA\perp BC\left(SA\perp mpABCD\right)\end{cases}\) =>(SAB)\(\perp\)BC =>SB\(\perp\)BC =>SBC vuông tại B
\(\begin{cases}AD\perp CD\\SA\perp CD\end{cases}\) =>(SAD)\(\perp\)CD =>SD\(\perp\)CD =>SCD vuông tại D
a: ta có: BC\(\perp\)AB(ABCD là hình vuông)
BC\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
AB,SA cùng thuộc mp(SAB)
Do đó: BC\(\perp\)(SAB)
b: Ta có: BD\(\perp\)AC(ABCD là hình vuông)
BD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
AC,SA cùng thuộc mp(SAC)
Do đó: BD\(\perp\)(SAC)
c: Ta có: BC\(\perp\)(SAB)
AH\(\subset\)(SAB)
Do đó: BC\(\perp\)AH
Ta có: AH\(\perp\)SB
AH\(\perp\)BC
SB,BC cùng thuộc mp(SBC)
Do đó: AH\(\perp\)(SBC)
d: Ta có: AH\(\perp\)(SBC)
SC\(\subset\)(SBC)
Do đó: AH\(\perp\)SC
Ta có: CD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
CD\(\perp\)AD(ABCD là hình vuông)
SA,AD cùng thuộc mp(SAD)
Do đó: CD\(\perp\)(SAD)
=>AK\(\perp\)CD
mà AK\(\perp\)SD
và CD,SD cùng thuộc mp(SCD)
nên AK\(\perp\)(SCD)
=>AK\(\perp\)SC
Ta có: SC\(\perp\)AK
SC\(\perp\)AH
AK,AH cùng thuộc mp(AKH)
Do đó: SC\(\perp\)(AKH)
a/ Ta có: \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)
Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình thoi)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
c/ Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow AC=a\)
\(tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)
a) Ta có:
⇒ (SCD) ⊥ (SAD)
Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có AICD là hình vuông và IBCD là hình bình hành. Vì DI // CB và DI ⊥ CA nên AC ⊥ CB. Do đó CB ⊥ (SAC).
Vậy (SBC) ⊥ (SAC).
b) Ta có:
c) 
Vậy (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC) chính là mặt phẳng (SDI). Do đó thiết diện của (α) với hình chóp S.ABCD là tam giác đều SDI có chiều dài mỗi cạnh bằng a√2. Gọi H là tâm hình vuông AICD ta có SH ⊥ DI và 
.
Tam giác SDI có diện tích:
Đặt hệ trục tọa độ:
Chọn $A(0,0,0),\ B(2a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$ (đáy là hình thang vuông tại $A, D$).
Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$ nên: $S(0,0,a)$.
a) Chứng minh vuông góc
Xét $(SAD)$ và $(SDC)$:
Ta có: $\vec{SA} = (0,0,a),\ \vec{AD} = (0,a,0)$
⇒ $(SAD)$ có hai vectơ chỉ phương vuông góc nhau ⇒ là mặt phẳng đứng.
Xét: $\vec{DC} = (a,0,0)$
Ta có: $\vec{DC} \perp \vec{SA}$ và $\vec{DC} \perp \vec{AD}$ ⇒ $DC \perp (SAD)$
Mà $DC \subset (SDC)$ ⇒ $(SAD) \perp (SDC)$
Xét $(SAC)$ và $(SCB)$:
Ta có: $\vec{AC} = (a,a,0),\ \vec{SA} = (0,0,a)$
⇒ $(SAC)$ là mặt phẳng chứa hai vectơ này.
Xét: $\vec{BC} = (-a,a,0)$
Ta có:
$\vec{BC} \cdot \vec{AC} = -a^2 + a^2 = 0$
$\vec{BC} \cdot \vec{SA} = 0$
⇒ $BC \perp (SAC)$
Mà $BC \subset (SCB)$ ⇒ $(SAC) \perp (SCB)$
b) Tính $\tan\varphi$ với $\varphi$ là góc giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa đường thẳng vuông góc chung.
Xét cạnh $SB$: $\vec{SB} = (2a,0,-a)$
Độ dài: $SB = a\sqrt{5}$
Góc giữa $SB$ và đáy:
$\sin\varphi = \dfrac{SA}{SB} = \dfrac{a}{a\sqrt{5}} = \dfrac{1}{\sqrt{5}}$
⇒ $\cos\varphi = \dfrac{2}{\sqrt{5}}$
Suy ra: $\tan\varphi = \dfrac{\sin\varphi}{\cos\varphi} = \dfrac{1/\sqrt{5}}{2/\sqrt{5}} = \dfrac{1}{2}$
c) Xác định mặt phẳng $(\alpha)$ và thiết diện
$(\alpha)$ chứa $SD$ và vuông góc với $(SAC)$.
Ta có: $(SAC)$ chứa $\vec{SA}, \vec{AC}$
Một vectơ pháp tuyến của $(SAC)$ là:
$\vec{n} = \vec{SA} \times \vec{AC}$
Mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc $(SAC)$ ⇒ chứa $\vec{n}$
Lại chứa $SD$ ⇒ $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $SD$ và song song với $\vec{n}$
a) Nhận xét: Tam giác ABD là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABD), ta có:
Hình 3.91
SA = SB = SD ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
⇒ H là trọng tâm tam giác ABD
⇒ H ∈ AC.
⇒ (SAC) ⊥ (ABCD).
b) Ta có:
a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
b: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>BC vuông góc AK
mà AK vuông góc SB
nên AK vuông góc (SBC)
câu này dễ mà bạn