gọi số đó là a

ta có a chia 7 dư 5 và a chia 13 dư 4

suy ra a-5 chia hết cho 7 và a-4 chia hết cho 13

suy ra a-5+14 chia hết cho7 và a-4+13 chia hết cho 13

suy ra a+9 chia hết cho 7 và a+9 chia hết cho 13

suy ra a+9 thuộc bội chung của 7 và 13 suy ra a+9 chia hết cho bội chung nhỏ nhất của 7 và 13

suy ra a+9 chia hết cho 91 suy ra a+9-91 chia hết cho 91

suy ra a-82 chia hết cho 91 suy ra a chia 91 dư 82

Gọi số tự nhiên đó là a ( a $\in$ N* )

Vì : a chia cho 7 dư 5 $\Rightarrow a-5⋮7\Rightarrow a+9⋮7$

Vì : a chia cho 13 dư 4 $\Rightarrow a-4⋮13\Rightarrow a+9⋮13$

$\Rightarrow a+9\in BC\left(7,13\right)$

Mà : $BC\left(7,13\right)=\left\{91;182;273;...\right\}$

$\Rightarrow a+9⋮91\Rightarrow a+9=91k\Rightarrow a...$

bài 1:

a) ta có: 10³³ là số chẵn, 2 là số chẵn

=> 10³³ + 2 là số chẵn

=> 10³³ + 2 chia hết cho 2

mặt khác 10³³ + 1 = 100 ... 002 (32 chữ số 0)

có tổng chữ số là 1 + 0.32 + 2 = 3 chia hết cho 3

=> 10³³ + 2 chia hết cho 3

vậy 10³³ + 2 chia hết cho 2 và 3

b) ta có: 10²⁹⁹ là số chẵn, 8 là số chẵn

=> 10²⁹⁹ + 8 chia hết cho 2

mặt khác 10²⁹⁹ + 8 = 100 ... 008 (298 chữ số 0)

có tổng chữ số là 1 + 0.298 + 8 = 9 chia hết cho 9

=> 10²⁹⁹ + 8 chia hết cho 9 

vậy 10²⁹⁹ + 8 chia hết cho 2 và 9

c) ta có: các số tự nhiên có tận cùng là 1 khi nâng lên lũy thừa cũng luôn có tận cùng là 1

81⁵ + 4 = (.....1) + 4 = (.....5) chia hết cho 5

=> 81⁵ + 4 chia hết cho 5

ok mk nha!!! 56577565687696234234233453454564654765756856852353453456464576576534543

câu 2:

ta có: A = 2 (1 + 2) + 2³ (1 + 2) + ... + 2⁹⁹ (1 + 2)

         A = 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁹⁹.3

         => A chia hết cho 3

mặt khác A chia hết cho 2 vì mọi số hạng của A đều chia hết cho 2

mà  (2;3) = 1

=> A chia hết cho 2.3 = 6

=> A chia hết cho 6

chúc you học tốt!! ^^

ok mk lun nhé!! 54676767576585685713432532534645657567686787689798797845764564563465

ta có :

`Answer:`

\(S=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+...+5^{2004}\)

\(=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8+5^9+5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)+...\left(5^{1999}+5^{2000}+5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)

\(=5.\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)+5^7.\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)+...+5^{1999}.\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)\)

\(=\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right).\left(5+5^7+...+5^{1999}\right)\)

\(=3906.\left(5+5^7+...+5^{1999}\right)⋮126\)

\(S=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+...+5^{2004}\)

\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4.\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2000}.\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)

\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right).\left(1+5^4+...+5^{2000}\right)\)

\(=780.\left(1+5^4+...+5^{2000}\right)⋮65\)

b) Ta có: ab+ba  =10a+b+10b+a

                        =11a+11b

Vì 11a chia hết cho 11; 11b chia hết cho 11 nên 11a+11b chia hết cho 11

=> ab+ba chia hết cho 11

c) Ta có: aaabbb= aaax1000+bbb

                       =111ax1000+111b

                       =111(ax1000+b)

Vì 111 chia hết cho 37 nên 111(ax1000+b) chia hết cho 37

=>  aaabbb chia hết cho 37

,a,abba=a.1000+b.100+b.10+a.1

=a.(1000+1)+b.(10+100)

=a.1001+b.110

=a.(11.91)+(11.10)\(⋮\)11

\(\Rightarrow\)abba\(⋮\)11(đpcm)

a) http://olm.vn/hoi-dap/question/16196.html Bạn vào đây nhé !

b) ab = 10a + b 
ba = 10b + a 
=>ab + ba = 11(a+b) chia het cho 11.

c) aaa = a x 111 = a x 3 x 37 

=> aaa luôn chia hết cho 37

d) aaabbb=a000bx111 
111 chia hết cho 37 nên aaabbb chia hết cho 37 

e)  ab=10*a+b 
ba=10*b+a 
ab-ba=9*a-9*b=9*(a-b)=> ab-ba chia hết cho 9

a)  Nếu a và b cùng là số chẵn thì ab﴾a+b﴿chia hết cho 2

 nếu a chẵn,b lẻ﴾hoặc a lẻ,b chẵn﴿thì ab ﴾a+b﴿ chia hết cho 2

Nếu a và b cùng lẻ thì ﴾a+b﴿ chẵn nên ﴾a+b﴿chia hết cho 2,vậy ab﴾a+b﴿ chia hết cho 2

Vậy nếu a,b thuộc N thì ab﴾a+b﴿ chia hết cho 2 

b) Ta có :ab= 10*a + b 
ba = 10*b + a 
=> ab + ba = 11(a+b) chia hết cho 11 
Vậy ab+ba chia hết cho 11

c)Ta có : aaa= a x 111 = a x 3 x 37 luôn luôn chia hết cho 37

d) aaabbb=aaa000+bbb=111﴾1000a+b﴿=37.3﴾1000a+b﴿ chia hết cho 37 

e) ab = 10 . a+b

ba = 10 .b+a ab ‐ ba = 9 . a ‐ 9 . b = 9 . (a ‐ b)

=> ab‐ba chia hết cho 9