Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).

G�c ?: G�c gi?a E, C, H G�c ?: G�c gi?a E, C, H ?o?n th?ng a: ?o?n th?ng [A, D] ?o?n th?ng b: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng e: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [C, D] ?o?n th?ng h: ?o?n th?ng [E, H] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [E, A] ?o?n th?ng j: ?o?n th?ng [E, B] ?o?n th?ng k: ?o?n th?ng [E, D] ?o?n th?ng l: ?o?n th?ng [E, C] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [H, C] A = (-1.48, 1.8) A = (-1.48, 1.8) A = (-1.48, 1.8) D = (2.3, 1.8) D = (2.3, 1.8) D = (2.3, 1.8) B = (-3.12, -0.08) B = (-3.12, -0.08) B = (-3.12, -0.08) ?i?m C: Giao ?i?m c?a c, d ?i?m C: Giao ?i?m c?a c, d ?i?m C: Giao ?i?m c?a c, d ?i?m H: (A + B) / 2 ?i?m H: (A + B) / 2 ?i?m H: (A + B) / 2 ?i?m E: ?i?m tr�n g ?i?m E: ?i?m tr�n g ?i?m E: ?i?m tr�n g

Kẻ SH vuông góc với AB. Do (SAB) vuông góc với đáy nên hình chiều của S trên (ABCD) chính là H.

Mặt khác tam giác SAB cân tại S nên H là trung điểm của AB.

\(CH=\sqrt{BH^2+BC^2}=\sqrt{\dfrac{a^2}{4}+a^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

Góc giữa SC và đáy là góc SCH nên \(\widehat{SCH}=45^0\)

\(SH=CH.\tan 45^0=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(S_{ABCD}=a^2\)

Vậy \(V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\dfrac{a^3\sqrt{5}}{6}\)

a: \(AD=2\cdot BC=2a\sqrt3\)

Diện tích đáy là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AD+BC\right)\cdot AB=\) \(\frac12\left(2a\sqrt3+a\sqrt3\right)\cdot a\sqrt3=\frac12\cdot3a\sqrt3\cdot a\sqrt3=\frac{9a^2}{2}\)

ΔABC vuông tại B

=>\(AC^2=BA^2+BC^2=\left(a\sqrt3\right)^2+\left(a\sqrt3\right)^2=6a^2\)

=>\(AC=a\sqrt6\)

SA⊥(ABCD)

=>\(\hat{SC;\left(ABCD\right)}=\hat{SC;CA}=\hat{SCA}\)

Xét ΔSAC vuông tại A có tan SCA=\(\frac{SA}{AC}\)

=>\(SA=AC\cdot\tan60=a\sqrt6\cdot\sqrt3=a\sqrt{18}=3a\sqrt2\)

\(V=\frac13\cdot SA\cdot S_{ABCD}\)

\(=\frac13\cdot3a\sqrt2\cdot\frac{9a^2}{2}=a\sqrt2\cdot\frac{9a^2}{2}=9\sqrt2\cdot\frac{a^3}{2}\)

b: E là trung điểm của SC

=>\(h_E = d(E, (ABCD)) = \frac{1}{2} SA = \frac{3a\sqrt{2}}{2}\)

Diện tích tam giác ACD là:

\(S_{\triangle ACD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 2a\sqrt{3} \cdot a\sqrt{3} = 3a^2\)

\(V_{EACD} = \frac{1}{3} \cdot S_{\triangle ACD} \cdot h_E = \frac{1}{3} \cdot 3a^2 \cdot \frac{3a\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}a^3}{2}\)

a) Dễ dàng chứng minh tam giác ABC và ACD đều

Suy ra AC=a, SA= AC.tan(gócSCA)=a.tan(60⁰)

\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.a^2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3}{2}\)

b) Có 2 cách làm để tìm khoảng cách từ H đến mp(SCD), nhưng bạn nên chọn phương pháp tọa độ hóa cho dễ

Chọn A làm gốc tọa độ , các tia AD, AI, AS lần lượt trùng tia Ax, Ay, Az

Có ngay tọa độ các điểm \(S\left(0;0;a\sqrt{3}\right)\) , \(D\left(a;0;0\right)\) , \(I\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)

\(\Rightarrow C\left(\frac{a}{2};\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)

theo số liệu đã cho, dễ xác định được điểm H chia đoạn SI với tỷ lệ 2:1

\(\Rightarrow H\left(0;\frac{a}{\sqrt{3}};\frac{a}{\sqrt{3}}\right)\)

Bây giờ chỉ cần viết pt (SCD) là tính được ngay khoảng cách từ H đến SCD

\(\left(SCD\right):\sqrt{3}x+y+z-\sqrt{3}=0\)

\(d\left(H\text{/}\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\)

Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).

Chọn C

Dựa vào giả thiết ta có B', C', D' lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD.

Tam giác SAC vuông cân tại A nên C' là trung điểm của SC.

Trong tam giác vuông SAB' ta có:

Chọn A.

Góc giữa SC và mặt đáy bằng  45 o ⇒ S C A ^ = 45 o

Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có

Dựng hình bình hành ACBE

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (SBE).

Xét hình tứ diện vuông SABE có