Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=1+2^2+2^3+...+2^{2018}\)
\(2A=2+2^2+...+2^{2019}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+...+2^{2019}\right)-\left(1+2^2+2^3+...+2^{2018}\right)\)
\(A=2^{2019}-1\)
\(\Rightarrow A+1=2^{2019}-1+1=2^{2019}\)
\(\Rightarrow A+1\)là một lũy thừa
đpcm
\(2^x.2^2.2^2=2^3\Rightarrow2^{x+2+2}=2^3\Rightarrow x+4=3\Rightarrow x=-1\)-1
\(\left(5^2+3^2\right).x+\left(5^2-3^2\right).x-40.x=10^2\)
\(\Rightarrow x.\left(5^2+3^2+5^2-3^2-40\right)=10^2\)
\(\Rightarrow x.\left(2.5^2-40\right)=10^2\)
\(\Rightarrow x.10=10^2\Rightarrow x=10^2:10\Rightarrow x=10\)
\(S=1+2+2^2+...+2^{99}\)
\(S=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}\right)\)
\(S=3+2^2.3+...+2^{98}.3\)
\(=3\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮3\)
1) Đặt \(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)
Vì \(3⋮3\) nên \(2.3+2^3.3+...+2^{99}.3⋮3\)
hay \(A⋮3\)(đpcm)
2) Đặt \(B=3+3^2+3^3+...+3^{1998}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{1996}+3^{1997}+3^{1998}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1996}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+3^4.13+...+3^{1996}.13\)
\(=39+3^3.39+...+3^{1995}.39\)
Vì \(39⋮39\)nên \(39+3^3.39+...+3^{1995}.39⋮39\)
hay \(B⋮39\)(đpcm)
a) 2+22+23+...+2100
=(2+22+23+24+25)+(26+27+28+29+210)+.....+(296+297+298+299+2100)
=2(1+2+22+23+24)+26(1+2+22+23+24)+....+296(1+2+22+23+24)
=2(1+2+4+8+16)+26(1+2+4+8+16)+....+296(1+2+4+8+16)
=2.31+26.31+....+296.31
=31(2+26+....+296)
=> đpcm
\(2.2^2.2^3.2^4.........2^{100}\)
\(=2^{1+2+3+4+......+100}\)
\(=2^{5050}\)
Câu 1 )215-211 không chia hết cho 17 bạn ạ
Mk nghĩ đề câu 1 là chứng minh 215+211 chia hết cho 17.
Đây là cách giải của mk:
215+211= 211(24+1)= 211(16+1)= 211.17 chia hết cho 17.
=> 215+211 chia hết cho 17.
TẠI MÌNH THẤY CÔ GIAO ĐỀ THẾ ẤY MÀ
Mk thử bằng máy tính thì thấy 215-211 không chia hết cho 17 bn ạ.
THANK NGUYỄN HOÀNG VŨ NHA .
\(1,2^{15}-2^{11}\)(sửa đề thành chia hết cho 15 nha!! sai thì bỏ qua cho)
\(=2^{11}\left(2^4-1\right)\)
\(=2^{11}.15⋮15\)
\(2,\left(x-6\right)^3=\left(x-6\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^3-\left(x-6\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2\left(x-6-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2\left(x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\x-7=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=7\end{cases}}}\)
Vậy ....
\(3,A=1^2+2^2+3^2+...+97^2+98^2\)
Có thể áp dụng công thức \(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)(n trong trường hợp này là 98) sẽ ra luôn nha!!
Mk hướng dẫn cách trình bày!
\(=1\left(1-0\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+97\left(98-1\right)+98\left(99-1\right)\)
\(=1+2.3+3.4+...+97.98+98.99-\left(2+3+...+97+98\right)\)
\(=\frac{2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+97.98\left(99-96\right)+98.99.\left(100-97\right)}{3}+1-\left(\frac{98.99}{2}-1\right)\)
\(=\frac{2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+98.99.100-97.98.99}{3}+2-\frac{98.99}{2}\)
\(=\frac{-1.2.3+98.99.100}{3}+2-\frac{98.99}{2}\)
\(=\frac{98.99.100}{3}-\frac{98.99}{2}\)
\(=98.99\left(\frac{100}{3}-\frac{1}{2}\right)\)(đây là biến đổi về công thức mk chỉ cho bn lúc nãy! nếu ko thích bn có thể tính ra luôn cx đc)
\(=\frac{98.99.197}{6}=318549\)