Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E K H
a) gọi giao điểm của AE và CK là H
xét 2 tam giác vuông AKE và ACE có:
AE(chung)
KAE=CAE(gt)
=> ΔAKE=ΔACE(CH-GN)
=> AC=AK
b)xét ΔAKH và ΔACH có:
AC=AK(theo câu a)
AH(chung)
KAH=CAH(gt)
=> ΔAKH=ΔACH(c.g.c)
=>\(\begin{cases}HK=HC\\AHK=AHC\end{cases}\)
mà AHK+AHC=\(180^o\)
=> AHK=AHC=\(180^o:2=90^o\)
ta có: AE_|_CK và HK=HC
=> AE là đường trung trực của CK
c)
ΔABC vuông tại C có góc A=\(60^o\) => góc B=\(30^o\)
=>AC=1/2 AB
=>AK=1/2AB
ta có: BK=AB-AK=AB-1/2AB=1/2AB
=> AK=BK
d)ΔABC vuông tại C có A=\(60^o\)
=> AC=AK=BK=1/2AB(theo câu c)
ta có Δ AKE vuông tại K=> BK<BE
=> AC<BE(đfcm)
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60 độ và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc AB tại K ( K thuộc AB) . Kẻ BD vuông góc với AE tại D ( D thuộc AE ) . chứng minh
a) tam giác ACE bằng tam giác AKE
b) AE là đường trung trực của đoạn CK
c) KA=KB
d) EB > EC
giống không ạ ?
Bài 3:
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)
DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD⊥AE
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\hat{ADF}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
c: Ta có: AD=DE
mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)
nên DA<DC
d:
ΔDAF=ΔDEC
=>AF=EC
Xét ΔBFC có \(\frac{BA}{AF}=\frac{BE}{EC}\)
nên AE//CF
BÀi 2:
a: Ta có: \(AN=NB=\frac{AB}{2}\)
\(AM=MC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
\(\hat{NBC}=\hat{MCB}\)
BC chung
Do đó: ΔNBC=ΔMCB
b: ΔNBC=ΔMCB
=>\(\hat{NCB}=\hat{MBC}\)
=>\(\hat{KBC}=\hat{KCB}\)
=>ΔKBC cân tại K
A B C D E H 1 2 3 4
GT tam giác ABC cân
\(\widehat{A}< 90^o\)
\(BD\perp AC\left(D\in AC\right)\)
\(CE\perp AB\left(E\in AB\right)\)
BD và CE cắt nhau tại H
KL : BD = CD
tam giác BHC cân
AH là đường trung trực của BC
a) Xét tam giác BDC và tam giác CEB có
\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}=90^o\)
BC cạnh chung
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\)( 2 góc kề bù )
=> tam giác BDC = tam giác CEB (g-c-g)
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác ABC là tam giác cân
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
=> tam giác BHC cân
c) Kẻ AH
chép tại https://olm.vn/hoi-dap/detail/79620623509.html :v
a: ΔCAB vuông tại C
=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)
=>\(\hat{CBA}=90^0-60^0=30^0\)
AE là phân giác của góc CAB
=>\(\hat{CAE}=\hat{BAE}=\frac12\cdot\hat{CAB}=30^0\)
Xét ΔEAB có \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔEAB cân tại E
=>EA=EB
Xét ΔECA vuông tại C và ΔEDB vuông tại D có
EA=EB
\(\hat{AEC}=\hat{BED}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔECA=ΔEDB
=>EC=ED và CA=DB
AE+ED=AD
BE+EC=BC
mà AE=BE và ED=EC
nên AD=BC
b: Xét ΔEKA vuông tại K và ΔEKB vuông tại K có
EA=EB
EK chung
Do đó: ΔEKA=ΔEKB
=>KA=KB
Bài 2:
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
Suy ra: AD=AE
hayΔADE cân tại A
b: Xét ΔABC có
AE/AB=AD/AC
nên DE//BC
c: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
EC=DB
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hay ΔIBC cân tại I
d: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
Do đó: ΔAEI=ΔADI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AK là tia phân giác của góc BAC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AK là đường phân giác
nên AK là đường cao
a: XétΔABK vuông tại K và ΔADK vuông tại K có
AB=AD
AK chung
=>ΔABK=ΔADK
b: Xét ΔAEK vuông tại E và ΔAFK vuông tại F có
AK chung
góc EAK=góc FAK
=>ΔAEK=ΔAFK
=>AE=AF và KE=KF
=>ΔAEF cân tại A và ΔKEF cân tại K
c: AE=AF
KE=KF
=>AK là trung trực của EF
=>AK vuông góc EF