Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: y=m(2x-1)+3-2x
=>y=2mx-m+3-2x
=>y=x(2m-2)-m+3
=>x(2m-2)-y-m+3=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(2m-2\right)+0\cdot\left(-1\right)-m+3\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|m-3\right|}{\sqrt{4m^2-8m+5}}\)
d(O;(d))=1
=>\(\left|m-3\right|=\sqrt{4m^2-8m+5}\)
=>\(4m^2-8m+5=m^2-6m+9\)
=>\(3m^2-2m-4=0\)
=>\(m^2-\frac23m-\frac43=0\)
=>\(m^2-2\cdot m\cdot\frac13+\frac19-\frac{13}{9}=0\)
=>\(\left(m-\frac13\right)^2=\frac{13}{9}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m-\frac13=\frac{\sqrt{13}}{3}\\ m-\frac13=-\frac{\sqrt{13}}{3}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac{\sqrt{13}+1}{3}\\ m=\frac{-\sqrt{13}+1}{3}\end{array}\right.\)
b: Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(4m^2-8m+5\) nhỏ nhất
=>\(4m^2-8m+4+1\) nhỏ nhất
=>\(\left(2m-2\right)^2+1\) nhỏ nhất
mà \(\left(2m-2\right)^2+1\ge1\forall m\)
nên dấu '=' xảy ra khi 2m-2=0
=>2m=2
=>m=1
Bạn viết sai rồi, đường thẳng y-mx+2 =0 hay y=mx+2 vậy bạn?
y=(m-1)x+2
=>(m-1)x-y+2=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(\dfrac{\left|0\left(m-1\right)+0\left(-1\right)+2\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)
Để khoảng cách từ O đến (d) bằng \(\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{2}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)
=>\(\left(m-1\right)^2+1=2\)
=>\(\left(m-1\right)^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=0\end{matrix}\right.\)
Gọi A là giao điểm của d với Ox \(\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{m-3};0\right)\Rightarrow OA=\dfrac{1}{\left|m-3\right|}\)
Gọi B là giao điểm của d với Oy \(\Rightarrow B\left(0;1\right)\Rightarrow OB=1\)
Từ O kẻ OH vuông góc AB \(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\Rightarrow4=\left(m-3\right)^2+1\)
\(\Rightarrow\left(m-3\right)^2=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{3}\\m=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)