1: A(-1;-1); B(1;2); C(0;3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1+1;2+1\right)=\left(2;3\right)\)

=>vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{u}=\left(-3;2\right)\)

=>phương trình đường thẳng AB sẽ đi qua A(-1;-1) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left(-3;2\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường thẳng AB là:

-3(x+1)+2(y+1)=0

=>-3x-3+2y+2=0

=>-3x+2y-1=0

\(\overrightarrow{AC}=\left(0+1;3+1\right)=\left(1;4\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{v}=\left(-4;1\right)\)

=>phương trình đường thẳng AC đi qua A(-1;-1) và nhận \(\overrightarrow{v}=\left(-4;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường thẳng AC là:

-4(x+1)+1(y+1)=0

=>-4x-4+y+1=0

=>-4x+y-3=0

\(\overrightarrow{BC}=\left(0-1;3-2\right)=\left(-1;1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{a}=\left(1;1\right)\)

=>phương trình đường thẳng BC đi qua B(1;2) và \(\overrightarrow{a}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường thẳng BC là:

1(x-1)+1(y-2)=0

=>x-1+y-2=0

=>x+y-3=0

2: Tọa độ trung điểm M của BC là;

\(\begin{cases}x_{M}=\frac12\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\left(1+0\right)=\frac12\\ y_{M}=\frac12\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(2+3\right)=\frac52\end{cases}\)

A(-1;-1); M(1/2;5/2)

=>\(\overrightarrow{AM}=\left(\frac12+1;\frac52+1\right)=\left(\frac32;\frac72\right)=\left(3;7\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{u_1}=\left(-7;3\right)\)

=>phương trình đường trung tuyến ứng với cạnh CB của ΔABC sẽ đi qua A(-1;-1) và nhận \(\overrightarrow{u_1}=\left(-7;3\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường trung tuyến ứng với cạnh BC là:

-7(x+1)+3(y+1)=0

=>-7x-7+3y+3=0

=>-7x+3y-4=0

Tọa độ trung điểm N của AC là:

\(\begin{cases}x_{N}=\frac12\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\left(-1+0\right)=-\frac12\\ y_{N}=\frac12\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-1+3\right)=\frac12\cdot2=1\end{cases}\)

B(1;2); N(-1/2;1)

=>\(\overrightarrow{BN}=\left(-\frac12-1;1-2\right)=\left(-\frac32;-1\right)=\left(-3;-2\right)=\left(3;2\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{u_2}=\left(-2;3\right)\)

phương trình đường trung tuyến ứng với cạnh AC là:

-2(x-1)+3(y-2)=0

=>-2x+2+3y-6=0

=>-2x+3y-4=0

Tọa độ trung điểm P của AB là:

\(\begin{cases}x_{P}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\left(-1+1\right)=0\\ y_{P}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\left(-1+2\right)=\frac12\end{cases}\)

C(0;3); P(0;1/2)

=>\(\overrightarrow{CP}=\left(0-0;\frac12-3\right)=\left(0;-\frac52\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là \(\left(\frac52;0\right)\)

phương trình đường trung tuyến ứng với cạnh AB là:

5/2(x-0)+0(y-3)=0

=>5/2(x-0)=0

=>x=0

3: \(\overrightarrow{AB}=\left(2;3\right)\)

=>phương trình đường cao ứng với cạnh AB sẽ đi qua C(0;3) và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;3\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường cao ứng với cạnh AB là:

2(x-0)+3(y-3)=0

=>2x+3y-6=0

\(\overrightarrow{AC}=\left(1;4\right)\)

=>phương trình đường cao ứng với cạnh AC sẽ đi qua B(1;2) và nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(1;4\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường cao ứng với cạnh AC là:

1(x-1)+4(y-2)=0

=>x-1+4y-8=0

=>x+4y-9=0

\(\overrightarrow{BC}=\left(-1;1\right)\)

=>phương trình đường cao ứng với cạnh BC sẽ đi qua A(-1;-1) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(-1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường cao ứng với cạnh BC là:

-1(x+1)+1(y+1)=0

=>-x-1+y+1=0

=>-x+y=0

Tọa độ H là:

\(\begin{cases}-x+y=0\\ x+4y-9=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=x\\ x+4x=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5x=9\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1,8\\ y=1,8\end{cases}\)

=>H(1,8;1,8)