Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Gọi H là trung điểm của OB
ABCD là hình vuông
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
TA có: \(AJ=\frac14AC;AO=\frac12AC\)
=>\(AJ=\frac12\cdot AO\)
=>J là trung điểm của OA
Xét ΔOAB có
J,H lần lượt là trung điểm của OA,OB
=>JH là đường trung bình của ΔOAB
=>JH//AB
=>JH⊥AD
Xét ΔAHD có
HJ,AO là các đường cao
HJ cắt AO tại J
Do đó: J là trực tâm của ΔAHD
=>DJ⊥AH
Xét ΔBCO có
H,K lần lượt là trung điểm của BO.BC
=>HK là đường trung bình của ΔBCO
=>HK//OC và \(HK=\frac{OC}{2}\)
HK//OC
=>HK//AJ
\(HK=\frac{OC}{2}\)
\(AJ=\frac{AO}{2}=\frac{OC}{2}\)
Do đó: HK=AJ
Xét tứ giác AJKH có
AJ//KH
AJ=KH
Do đó: AJKH là hình bình hành
=>AH//JK
mà DJ⊥AH
nên DJ⊥JK
=>ΔDJK vuông tại J
Xét tứ giác DJKC có \(\hat{DJK}+\hat{DCK}=90^0+90^0=180^0\)
nên DJKC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{JDK}=\hat{JCK}=45^0\)
Xét ΔDJK vuông tại J có \(\hat{JDK}=45^0\)
nên ΔJDK vuông cân tại J
