Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC cân tại A, \(AB=AC=34\) cm, \(BC=32\) cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G.
a) Chứng minh AM vuông góc BCVì tam giác ABC cân tại A nên:
\(AB=AC\).
Mà AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm BC.
Suy ra \(MB=MC\).
Xét tam giác ABM và ACM, ta có:
- \(AB=AC\)
- \(MB=MC\)
- AM chung.
Suy ra \(\triangle ABM=\triangle ACM\) (c.c.c).
Do đó \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\).
Mà hai góc này kề bù nên:
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^\circ\).
Vậy \(AM\perp BC\) (đpcm).
b) Tính AM, BN, CPVì M là trung điểm BC nên:
\(BM=CM=\dfrac{32}{2}=16\) (cm).
Xét tam giác ABM vuông tại M, áp dụng định lý Pythagore:
\(AM^2=AB^2-BM^2\)
\(AM^2=34^2-16^2=1156-256=900\).
Suy ra \(AM=30\) cm.
Vì G là trọng tâm nên:
\(BG=\dfrac{2}{3}BN\), \(CG=\dfrac{2}{3}CP\).
Ta tính BN bằng định lý Apollonius:
\(BN^2=\dfrac{2AB^2+2BC^2-AC^2}{4}\)
\(=\dfrac{2\cdot34^2+2\cdot32^2-34^2}{4}\)
\(=\dfrac{1156+2048}{4}=801\).
Suy ra \(BN=\sqrt{801}\approx28,30\) cm.
Tương tự, do AB = AC nên:
\(CP=BN\approx28,30\) cm.
Vậy:
- \(AM=30\) cm.
- \(BN\approx28,30\) cm.
- \(CP\approx28,30\) cm.
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại G. Chứng minh:
\(BC^2+CA^2=5AB^2\).
Bài giải
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:
\(AG=2GM\), \(BG=2GN\).
Mặt khác, AM vuông góc BN tại G nên:
\(\widehat{AGB}=\widehat{AGM}=\widehat{BGM}=90^\circ\).
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AGB:
\(AB^2=AG^2+BG^2\) (1)
Trong tam giác BGC:
\(BC^2=BG^2+GC^2\) (2)
Trong tam giác AGC:
\(AC^2=AG^2+GC^2\) (3)
Vì M là trung điểm BC và G nằm trên AM, ta có:
\(GM=\dfrac{AG}{2}\).
Vì N là trung điểm AC và G nằm trên BN, ta có:
\(GN=\dfrac{BG}{2}\).
Do đó, từ các tam giác vuông, ta có thể suy ra \(GC^2=AG^2+BG^2\).
Thay vào (2) và (3):
\(BC^2=BG^2+AG^2+BG^2\)
\(=AG^2+2BG^2\).
\(AC^2=AG^2+AG^2+BG^2\)
\(=2AG^2+BG^2\).
Cộng hai đẳng thức:
\(BC^2+AC^2=3AG^2+3BG^2\)
\(=3AB^2\).
Vậy đề bài có thể bị sai hệ số: theo giả thiết hai trung tuyến vuông góc, ta chứng minh được \(BC^2+CA^2=3AB^2\), không phải \(5AB^2\).
câu 2 :
a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không
xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :
AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)
MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)
AM là cạnh chung
=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)
=> AM ⊥ BC
Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pythagore:
\(a^2=b^2+c^2\).
Vì M là trung điểm cạnh huyền BC nên:
\(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac a2\).
Vì N là trung điểm AC nên \(AN=\dfrac b2\).
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABN:
\(BN^2=AB^2+AN^2\)
\(=c^2+\dfrac{b^2}{4}\)
Suy ra \(BN=\dfrac{\sqrt{4c^2+b^2}}{2}\).
Vì P là trung điểm AB nên \(AP=\dfrac c2\).
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ACP:
\(CP^2=AC^2+AP^2\)
\(=b^2+\dfrac{c^2}{4}\)
Suy ra \(CP=\dfrac{\sqrt{4b^2+c^2}}{2}\).
a. Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:
AM = AC (gt)
BM = CM (gt)
AM cạnh chung
Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
Suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) (1)
Lại có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180o (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) = 90o
Vậy AM ⊥ BC.
b. Tam giác AMB có ∠(AMB) = 90o
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMB, ta có:
AB2 = AM2 + BM2 ⇒ AM2 = AB2 - BM2 = 342 - 162
= 1156 - 256 = 900
Suy ra: AM = 30 (cm).
a)Xét tam giác APM có: AM < AP + PM (tổng 2 cạnh của 1 tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Xét tam giác ANM có: AM < AN + NM (tổng 2 cạnh của 1 tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại)
=> 2AM < AP + PM + AN +NM (cộng vế với vế) (1)
Lại có: AP = MN (t/c đường trung bình của tam giác ABC) (2)
PM = AN (t/c đường trung bình của tam giác ABC) (3)
Từ (1),(2),(3) => 2AM < 2AP + 2AN
<=> 2AM < AB + AC (Do CP và BN là đường trung tuyến của tam giác ABC)
<=> AM < 1/2 (AB+AC) (chia cả hai vế cho 2)
b)
* CM tương tự:
-BN < 1/2 (AB+AC)
-CP < 1/2 (AC+CB)
AM < 1/2 (AB+AC)
=> AM + BN + CP < 1/2 (AB+AC+AB+BC+AC+BC)
<=>AM + BN + CP < AB+AC+BC (3)
* Có: BG+GC > BC (Xét tam giác BGC)
- GC+AG > AC (Xét tam giác CGA)
- AG+BG > AB (Xét tam giác AGB)
=> 2GB+2GC+2GA > AB+AC+BC
<=>2.2/3BN + 2.2/3PC + 2.2/3AM > AB+AC+BC (t/c đường trung tuyến trong tam giác ABC)
<=>4/3 (BN + PC + AM) > AB+AC+BC
<=>BN+PC+AM > 3/4( AB+AC+BC ) (nhân cả hai vế với 3/4) (4)
Từ (3),(4) => 3/4(AB+AC+BC) < AM+BN+CP < AB+AC+BC
♥Tomato♥
a)taos tam giác ABC cân tại A và AM là đường trung tuyến
=>AM đồng thời là đương trung trực của tam giác ABC tại A
=>AM \(\perp\)vói BC
b)ta có BM=MC mà BC =32 cm
=>BM=MC=32:2=16cm
áp dụng định lí Py ta go cho tam giác vuông AMC ta đc
\(34^2=16^2+AM^2\)
\(=>1156=256+AM^2\)
=>\(1156-256=AM^2\)
Vậy \(AM^2\)= 900=>AM=30CM
a. Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:
AM = AC (gt)
BM = CM (gt)
AM cạnh chung
Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
Suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) (1)
Lại có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180o (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) = 90o
Vậy AM ⊥ BC.
b. Tam giác AMB có ∠(AMB) = 90o
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMB, ta có:
AB2 = AM2 + BM2 ⇒ AM2 = AB2 - BM2 = 342 - 162
= 1156 - 256 = 900
Suy ra: AM = 30 (cm).
Bài 1 :
Vẽ hình :
Dạ vâng, vậy còn bài lm đâu ạ??? Bạn Minh Quân