\(tan\alpha=3\)

\(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)

\(\Rightarrow cos\alpha=\pm\sqrt{\dfrac{1}{1+tan^2\alpha}}=\pm\sqrt{\dfrac{1}{1+3^2}}=\pm\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)

\(\Rightarrow A\)

`tan a =3 <=> (sina)/(cosa) =3 <=> sina=3cosa`

Có: `sin^2a+cos^2a =1`

`<=> (3cosa)^2 + cos^2a =1`

`<=> 10cos^2a =1`

`<=> cosa = \pm \sqrt10/10`

`=>` A.

Bạn tham khảo

3.

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\)

Do đó đường thẳng AB nhận \(\left(-1;2\right)\) là 1 vtpt

4.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-a;b\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AB nhận (b;a) là 1 vtpt

tan a=3

=>\(\sin a=3\cdot cosa\)

\(Y=\frac{\sin^2a-2\cdot cosa-\sin a}{cos^2a-\sin^2a}\)

\(=\frac{\left(3\cdot cosa\right)^2-2\cdot cosa-3\cdot cosa}{cos^2a-\left(3\cdot cosa\right)^2}=\frac{9\cdot cos^2a-5\cdot cosa}{-8\cdot cos^2a}=-\frac98+\frac{5}{8\cdot cosa}\)

Ta có: \(1+\tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\)

=>\(\frac{1}{cos^2a}=1+3^2=10\)

=>\(cos^2a=\frac{1}{10}\)

=>\(cosa=\frac{1}{\sqrt{10}};cosa=-\frac{1}{\sqrt{10}}\)

TH1: \(cosa=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

Ta có: \(Y=-\frac98+\frac{5}{8\cdot cosa}\)

\(=-\frac98+\frac{5}{8\cdot\frac{1}{\sqrt{10}}}=-\frac98+\frac{5\sqrt{10}}{8}=\frac{-9+5\sqrt{10}}{8}\)

TH2: \(cosa=-\frac{1}{\sqrt{10}}\)

Ta có: \(Y=-\frac98+\frac{5}{8\cdot cosa}\)

\(=-\frac98+\frac{5}{8\cdot\frac{-1}{\sqrt{10}}}=-\frac98-\frac{5\sqrt{10}}{8}=\frac{-9-5\sqrt{10}}{8}\)

\(sin\left(\dfrac{3\pi}{2}-x\right)+tan^2x=sin\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=-sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\dfrac{1-cos^2x}{cos^2x}\)

\(=-cosx+\dfrac{1-cos^2x}{cos^2x}=-a+\dfrac{1-a^2}{a^2}=\dfrac{-a^3-a^2+1}{a^2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\n=-1\end{matrix}\right.\)

74.

\(cos\left(\dfrac{3\pi}{2}-x\right)+cot^2x=cos\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}=-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\dfrac{1-sin^2x}{sin^2x}\)

\(=-sinx+\dfrac{1-sin^2x}{sin^2x}=-a+\dfrac{1-a^2}{a^2}=\dfrac{-a^3-a^2+1}{a^2}\)

\(\Rightarrow m=n=-1\)

`(x^2+1)/((3-x)(x+2))>=0(x ne -2,3)`

Vì `x^2+1>0`

`=>(3-x)(x+2)>0`

`=>(x-3)(x+2)<0`

`=>-2<x<3`

Ủa thì chọn gì?

Ra 1 phải ko bn

47: \(\Delta_1:\frac{x}{\sqrt2-1}+\frac{y}{\sqrt2}+\sqrt2=0\)

=>vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{a}=\left(\frac{1}{\sqrt2-1};\frac{1}{\sqrt2}\right)=\left(\sqrt2+1;\frac{\sqrt2}{2}\right)\)

\(\Delta_2:\sqrt2\cdot x-2\left(\sqrt2+1\right)y=0\)

=>vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{b}=\left(\sqrt2;-2\sqrt2-2\right)\)

\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\sqrt2\left(\sqrt2+1\right)+\frac{\sqrt2}{2}\cdot\left(-2\right)\left(\sqrt2+1\right)=\sqrt2\left(\sqrt2+1\right)-\sqrt2\left(\sqrt2+1\right)=0\)

=>Δ1⊥Δ2

=>Chọn D

Câu 48: A

9.

Phương trình đường thẳng AB: \(3x-y-7=0\)

Trung điểm đoạn thẳng AB: \(I=\left(2;-1\right)\)

Trung trực đoạn AB vuông góc với AB có phương trình dạng: \(\left(\Delta\right):x+3y+m=0\)

Mà I thuộc \(I\in\Delta\Rightarrow2-3+m=0\Leftrightarrow m=1\)

\(\Rightarrow\Delta:x+3y+1=0\)

10.

Phương trình đường thẳng AB: \(y+4=0\)

Trung điểm đoạn thẳng AB: \(I=\left(2;-4\right)\)

Trung trực đoạn AB vuông góc với AB có phương trình dạng: \(\left(\Delta\right):x+m=0\)

Mà I thuộc \(I\in\Delta\Rightarrow2+m=0=0\Leftrightarrow m=-2\)

\(\Rightarrow\Delta:x-2=0\)